三角函数常用解题方法

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1、三角函數常用解題方法1.關於與的關係：由於知道，可推出，又注意；如果已知，求，須考慮象限才能得出結果的正負號。例：已知。解：∵比較2.同乘除的應用例1：已知：tan=3，求的值。解：原式=例2：3.同角三角函數的關係3.單位圓3.三角函數符號規律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；4.特殊角的三角函數值3.偶同奇餘，象限定號。4.知1求2問題5.平方差公式(1)sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β;(2).cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β6.正切公式的變形：tanα+ta

2、nβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)7.最值、值域”問題，啟用有界性

3、sinx

4、≤1,

5、cosx

6、≤18.升（降）冪公式：、、9.1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^210.常用的主要結論有：(1)A+B+C=1800⑵任意兩邊之和大於第三邊,任意兩邊之差小於第三邊.⑶等邊對等角:;大邊對大角:.⑷底×高=(其中是內切圓半徑)⑸①；②；③(正弦定理)⑹(余弦定理)內切圓半徑r=；外接圓直徑2R=10.（sinα+sinβ）與（cosα+cosβ）分別平方後相加，可以產生cos(α-

7、β)（sinα+sinβ）與（cosα+cosβ）分別平方後相加，可以產生sin(α+β)11.已知時三角形解的個數的判定：其中h=bsinA,⑴A為銳角時：①ab時，一解（銳角）。11.9.三角和的三角函數：　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ　　cos(α+

8、β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)1.條件中有“”或要求“”，方法是平方。例：設，求的值。2.已知，求的值，方法是將寫成，然後分子、分母同除以。例1.已知，求的值。例2.求函數的值域。3.化簡的方法是用1的平方代換或倍角公式。例：已知x是第二象限角，且，則為（）A.1

9、B.C.D.4.化簡的方法是將分式的分子、分母同乘以其分子（或分母）。例：已知，又，化簡。5.問題中同時出現，方法是從的展開式入手。例1.求值。例2.△ABC中，證明。6.由，求的方法是平方相加。例：，求的值。7.化簡，方法是將其分子分母同乘以。例1.化簡。例2.化簡8.由，求，方法是視為整體。例：已知，求的取值範圍。9.變形的方法是引進輔助角。例1.△ABC中，，求的範圍。例2.求的值域。10.問題中同時出現“”，方法是“換元”，即令“”。例：求的值域。主詞填空1.兩角和與差的三角函數.（1）cos(α±β)=

10、；（2）sin(α±β)=；（3）tan(α±β)=.2.倍角公式.(1)sin2α=2sinαcosα;(2)cos2α=2cos2α－1=1－2sin2α=cos2α－sin2α；(3)tan2α=.3.半形公式.(1)sin;(2)cos=；（3）tan=.●題型示例點津歸納【例1】化簡下列各式:(1)cos15°－cos75°;(2)tan19°+tan41°+tan19°·tan41°.【解前點津】(1)考慮所對應的特殊角，逆用差角的正弦公式;(2)展開tan(19°+41°)變形即得.【規範解答】

11、(1)原式=sin60°·cos15°－cos60°·sin15°=sin(60°－15°)=sin45°=;(2)∵tan(19°+41°)=,∴×(1－tan19°·tan41°)=tan19°+tan41°,∴原式=.【解後歸納】對三角函數公式進行逆用或變用，是必須掌握的一項基本功.【例2】已知<β<α<,cos(α－β)=,sin(α+β)=－,求sin2α值.【解前點津】進行“角變形”.用α+β及α－β的形式表示2α,就能與條件對上號!【規範解答】由條件知:(α－β)是第一象限角，(α+β)是第三象限角

12、.故sin(α－β)>0,cos(α+β)<0所以,sin(α－β)=；cos(α+β)=－.∴sin2α=sin［(α－β)+(α+β)］=sin(α－β)·cos(α+β)+cos(α－β)·sin(α+β)=.【解答歸納】應用三角公式，為了與條件對上號，掌用的變形手段有：①變角，(本題就是對角進行變形).②變名，(改變函數名稱).③變式，(改變式子結構).【例3】已