数学常用的解题方法

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1、中学数学常用的解题方法制作轩辕子索引1.配方法：………………………………………………………..幻灯片42.因式分解法：…………………………………………………..幻灯片53.消元法…………………………………………………………..幻灯片64.换元法…………………………………………………………..幻灯片75.判别式法与韦达定理…………………………………………..幻灯片86.待定系数法…………………………………………………….幻灯片97.构造法………………………………………………………….幻灯片108.反证法………………………

2、………………………………….幻灯片119.面积法………………………………………………………….幻灯片1210.几何变换法…………………………………………………..幻灯片1311.分析法与综合法……………………………………………..幻灯片1412.数学模型法…………………………………………………..幻灯片1513.试验法………………………………………………………..幻灯片1614.分类法………………………………………………………..幻灯片1715.数形结合法…………………………………………………..幻灯片1816.反证法

3、与同一法……………………………………………..幻灯片19数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。1.配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数

4、学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2.因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。3.消元法对于含有多个变数的问题，有时可以利用题设条件和某些已知恒等式

5、（代数恒等式或三角恒等式），通过适当的变形，消去一部分变数，使问题得以解决，这种解题方法，通常称为消元法，又称消去法。消元法是解方程组的基本方法，在推证条件等式和把参数方程化成普通方程等问题中，也有着重要的应用。用消元法解题，具有较强的技巧性，常常需要根据题目的特点，灵活选择合适的消元方法。4.换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。在解题过程中，把题中

6、某一式子如f(x)，作为新的变量y或者把题中某一变量如x，用新变量t的式子如g(t)替换，即通过令f(x)=y或x=g(t)进行变量代换，得到结构简单便于求解的新解题方法，通常称为换元法或变量代换法。用换元法解题，关键在于根据问题的结构特征，选择能以简驭繁，化难为易的代换f(x)=y或x=g(t)。就换元的具体形式而论，是多种多样的，常用的有有理式代换，根式代换，指数式代换，对数式代换，三角式代换，反三角式代换，复变量代换等，宜在解题实践中不断总结经验，掌握有关的技巧。5.判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c

7、=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。四、判别式法实系数一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)       ①的判别式△=b2-4ac具有以下性质：＞0，当且仅当方

8、程①有两个不相等的实数根△＝0，当且仅当方程①有两个相等的实数根；＜0，当且仅当方程②没有实数根。对于二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)②它的判别式△=b2-4ac具有以下性质：＞0，当且仅当抛物线②与x轴有两个公共点；△＝0，当且仅当抛物线②与x轴有一个公共点；＜0，当且仅当抛物线②与x轴没有公共点。利用判别式是中学数学的