【精品】周六研究课后延

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1、“一次函数的图象”教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）知道一次函数的图彖是一条直线，会选取两个适当的点画一次函数的图彖；（2）初步感受一次函数图象的位置与k、b之间的对应关系。2、过程与方法目标通过组织学生参与一次函数的图象是一•条直线的探索活动，培养学生观察、归纳和合情推理的能力。3、情感、态度与价值观口标在探究活动中，让学牛获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学牛学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。二、教学重点一次函数图象的画法。三、教学难点探索并深信一次函数的图象是一条直线四、课前准备设计了数学实验和分组探索活动。山于时间限制，实验中的

2、有关数据组织学生在课前得出。为使分组探索活动高效进行，事先准备好课内探索川纸，并准备好坐标小黑板和实物投影仪。五、教学过程（一）创设情境，激趣生疑开门见山地引出课题后，教师很神秘地从讲台下血拿出几枝香，问学牛：这是什么？有什么用？不少学生感到奇怪。其中有一个学生用一个很小的声咅冋答：烧香拜佛的。教师：这香可不是用來拜佛的，我们用它來研究一•次函数的图象。教师当众将香点燃，问学生：请大家思考一下，随着香点燃时间的增加，香的长度发生了怎样的变化？学生：香的长度越來越短。教师：香的长度y和香的燃烧时间x之间到底有怎样的函数关系呢？多数学生冋答不上。教师：我们完全

3、可以将这个实验一直做到底，但受时间的限制，课堂上我们无法做，所以我将这个实验在课前做了，每隔5分钟，我记录一下香的长度，根据记录的数据，我制作一张图片(类似课本的图形)。教师边说边把图片贴在大黑板上，要求学牛相互交流：从这张图片中，你能获取哪些信息？学生活动：观察、思考、议论，小组汇报。教师：下面，我们将这个问题数学化，请大家根据探索用纸上的问题來探索香的长度y和点燃时间x之间的函数关系式以及这个函数的图象。1、填表点燃时间/min05101520香的长度/cm2、一枝香的长度为22cm,点燃后每分钟缩短cm,香的长度y(cm)和点燃时间x(min)之间的

4、函数关系式是o3、用x轴表示香的燃烧时间，川y轴表示香的长度，建立直角坐标系，在建立的肓角坐标系屮，分别描出点(0,)、(5,)、(10,)、(15,)、(20,)。4、观察你所画的5个点，伤〈发现了什么？在学生讨论的同时，教师在坐标小黑板上画出5个点。教师：根据图片中的信息，表中不同时刻香的长度分别是多少？学生：22cm,1&5cm,15cm,11.5cm,8cm。教师：香的长度每分钟缩短多少？香的长度y和点燃时I'可x之间的函数关系式是什么？学生:0.7cm,y=22-0.7x教师：函数y二22-0.7x是什么类型的函数？学主：一次函数。教师引导学生观

5、察5个点的位置关系。山此猜想出：一次函数的图象很可能是一条直线。【设计说明】为了从上课的一开始就能“抓住”学牛的心，激发学牛的学习欲望，教师通过口己肢体语言的表演，演示香燃烧的实验。通过探索活动，帮助学生深入理解图片隐含的丰富内容，引导学生用运动变化的观点分析静态的图片，让静态的图片“动”起來。（二）分组探索，归纳结论教师：刚才我们仅研究一个一次函数的图象。那么，是否所有的一次函数的图象都是一•条ft线呢？我们仍需继续探索。教师分发探索用纸：1、请你尝试画出一•次函数的图象：提示：任选一个一次函数；b、严格按照列表、描点和连线三个步骤进行画图。解：列表X•

6、••—3—2—10123•••y•••••♦描点,并画图。2、想一想：一次函数的图象是什么样的儿何图形?学牛四人一组，按照预设好的三个问题进行探索，在探索的过程中，教师提示学牛要分工合作，确保四人中有两人画一•次函数y二2x-1的图象，有两人画一次函数y二x+2的图象。画好图象后，同桌交流。5分钟后，各纽推荐一名代表，将做好的探索用纸送到讲台上，教师通过实物投影仪一一展示给全班同学看，并进行点评。衣此慕础上，教师引导学生得出：由此可见，所有的一次函数的图象都是一条直线，既然-次函数的图象都是一条直线，那么今后我们在画一次函数的图象时，是否还要描7个点？学生

7、：找两个点。教师：为什么只耍找两个点呢？学生：两点确定一条直线。【设计说明】1、将一次函数概念的复习巧妙地穿插在探索练习中，女排口然，不落俗套。2、新课程强调过程,强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验。在上而的教学过程小，教师不是将一次函数的图象是一条直线的结论直接告诉学牛，而是给了学生自主学习的空间，引导学牛自主探索，小组交流，集体讲解，循序渐进得出结论。（三）师生互动，指导应用（1）研讨范例（投影出示）例1：在直角坐标系中，画出一次函数y=-3x+3的图象。教师：既然一次函数的图彖是一条宜线，那么我们只要找到两个合适的点，过两点画一条直线就能得到

8、一次函数尸-3x+3的图象。两个点怎么找？学生：过（0,3）、（1