【精品】初三周六上午辅导材料.doc

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1、周六辅导材料1.(2012*荆门)如图甲,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连接AB、AE、BE.已知tanZCBE=g,A(3,0),D(-1,0),E(0,3)・(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是ZXABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与AABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设AAOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0

2、y=a(x-3)(x+1).将E(0,3)代入上式，解得：a=-1.2/•y=-x+2x+3.则点B(1,4).(2)证明：如图1,过点B作BM丄y于点M,则M(0,4).在RtAAOE屮，OA=OE=3,.*•Z1=Z2=45°,AE=J0A'+0E・在RtAEMB中，EM=OM-OE=1=BM,・•・ZMEB=ZMBE=45°,BE二JeM+BM壬叵・•・ZBEA=180°・Z1・ZMEB=90°.AAB是△ABE外接圆的直径.在RtAABE«

3、l,tanZBAE=—=-=tanZCBE,AE3・ZBAE=ZCBE.在RtAABE中，ZBAE+Z3=90°,・ZCBE+Z3=90°

4、.AZCBA=90°,即CB丄AB.・・・CB是AABE外接圆的切线.⑶解：RfABE屮，'AEB=9。。，论BAE气，sinZBAE=脅,cosZBAE斗詐若以D、E、P为顶点的三角形与AABE相似，则ADEP必为直角三角形；%1DE为斜边时，Pi在x轴上，此时P］与O重合；由。(-1,O)、E(O,3),得OD=1、OE=3,即tanZDEO=-=tanZBAE,即ZDEO=ZBAE3满足ADEOsABAE的条件，因此O点是符合条件的Pi点，坐标为(0,0).%1DE为短直角边时，P2在x轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与AABE相似，贝iJZDEP2=ZAEB=90°,sinZDP

5、2E=sinZBAE=^y；而DE=^12+32=5/10,则DP2=DE-rsinZDP2E=V10^^=10,OP2=DP2-OD=9即：P2(9,0)；%1DE为长直角边时，点P3在y轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与ZXABE相似，则ZEDP3=ZAEB=90°,cosZDEP3=cosZBAE=-^0；贝I」EP3=DE4-cosZDEP3^/10^3^1Q=—,OP3二EP3-OE=-；1033(4)解：设直线AB的解析式为y=kx+b.将A(3,0),B(1,4)代入,得严+b二0,解得严二-2.lk+b二4lb二6Ay=-2x+6・过点E作射线EF〃x轴交AB于点F,当y

6、=3时，得x=-,・・・F(-,3).22情况_：如图2,当0

7、

8、舞.即驾Q，2解得IQ=2(3-t).AS阴=-IV*AQ=-(3-t)2=-t2222综上所述：S=1-討+3t(0

9、)寺2〜+号(矜<3)1.(2012＜济南)如图1,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(・3,0),B(-1,0),与y轴相交于点C,OOi为AABC的外接圆，交抛物线于另一点D.(1)求抛物线的解析式；(2)求cosZCAB的值和0O］的半径；(3)如图2,抛物线的顶点为P,连接BP,CP,BD,M为弦BD屮点，若点N在坐标平面内，满足△BMN^ABPC，请肓接写出所有符合条件的点N的坐标.解答：解：(1)•・•抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A

10、(-3,0),B(-1,0),f9a-3b+3=0[a-b+3=0解得b=4,・•・抛物线的解析式为：y=x2+4x+3.(2)由(1)知，抛物线解析式为：y=x2+4x+3,・.•令x=0,得y=3,AC(0,3),・・・OC=OA=3,则AAOC为等腰直角三角形，AZCAB=45°,V2•••cosZCAB二*.2在RtABOC屮，由勾股定理得:BC=J]2+32二VT5.如答图1所示，连接O]B、OiC,由圆周角定