矩形的判定练习讲解

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1、19.2.2矩形的判定练习讲解复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．提示：过点P分别作PE⊥AC,PF⊥BD,分别交AC,BD于点E,F.设AC与BD相交于O,连结PO,利用⊿PAO

2、与⊿PDO的面积之和是矩形面积的四分之一，求得结果为120/17.（书本P101第3题）矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形.ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）有三个角是直角的四边形是矩形.方法1：方法

3、2：方法3：P104练习1．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论．证明：∵AO=BO,CO=DO（圆的相等半径）∴四边形ACBD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵AB=CD(圆的直径相等）∴四边形ACBD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）2．如图，在ABCD中，∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？解：∵∴AC=2AO,BD=2BO（平行四边形对角线互相平分）又∵∠1=∠2∴AO=BO（等角对等边）∴AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）ABCD1.如图，△ABC中，A

4、B=AC,AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE.求证：四边形AEBD是平行四边形.证明：∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD⊥BC,∠1=∠BAC/2(等腰三角形三线合一）∵AE平分∠BAF∴∠2=∠BAF/2∵∠BAC+∠BAF=1800∴∠1+∠2=(∠BAC+∠BAF)/2=900∵BE⊥AE∴∠BDA=∠DAE=∠BEA=900∴四边形BDAE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）12F（书本P106“练习”第1题）P106习题19．11．如图，在ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.求证四边形ABCD是矩形.证明：∵AB=6,BC=

5、8,AC=10且62+82=102∴AB2+BC2=AC2∴∠B=900（勾股定理逆定理）∵ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD（与课本P107第4题类似）