二次函数图象与性质复习

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1、二次函数的图象和性质(复习)制作者:欧珠女二次函数的图象和性质（复习）抛物线形如:y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数（一）形如y=ax2(a≠0)的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2a＞0a＜0向上向下X=0(0,0)a的绝对值越大，开口越小1：2：3：123比较a、b、c的大小巩固练习：（1）抛物线y=x2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限；（3)已知y=-nx2(n＞0),则图象()（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。上Y轴(0,0)1、2〈-1不可能（2）已知（如图）二次函数y=m

2、x2的图象，则m0；若图象过(2,-4)，则m=；o.Axyo12-1-2y=2X2y=2X2+1y=2X2+2y=2x2-1y=2x2-2y=ax2+k(a≠0)（二）形如y=ax2+k(a≠0)的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2+ka0向上a0向下〉〈X=0（0，K）巩固练习2：（1）抛物线y=x2+3的开口向,对称轴是,顶点坐标是,是由抛物线y=x2向平移个单位得到的；上X=0（0，3）上3xyo12-1-2y=2x2y=2(x-1)2y=2(x-2)2y=2(x+1)2y=2(x+2)2y=a(x-h)2(a

3、≠0)（三）、形如y=a(x-h)2(a≠0)的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=a（x-h)2a＞0a〈0向上向下X=h（h，0）练习巩固3：y=-2(x+3)2的开口向对称轴是,顶点坐标是,下X=-3（-3，0）（2）如图是y=a（x-h）2的图象，则a0，h0；若图象过A(2，0)和B(0，-4)则a=,h=；函数关系式是y=。〈〉-12-（X-2）2OABXYxyo12-1-212y=2x2y=2(x-1)2y=2(x-1)2+2Y=a(x-h)2+kY=2(x-1)+2的图象可看作是由y=2x的图象经过怎样平移得到

4、的22xyo12-112y=2x2y=2x2+2y=2(x-1)2+2y=a(x-h)2+k(四)形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=a（x-h)2+k向上向下a＞0a＜0X=h（h，k）练习巩固4:（1）抛物线y=2(x-1/2)2+1的开口向,对称轴,顶点坐标是（2）若抛物线y=a(x+m)2+n开口向下，顶点在第四象限，则a0,m0,n0。上X=1/2（1/2，1）〈〈〈-1-2-3-401234••••••••123456-1-2观察y=x2与y=x2-6x+7的函数图象，说说y=

5、x2-6x+7的图象是怎样由y=x2的图象平移得到的？y=x2-6x+7=x2-6x+9-2=(x-3)2-2基础练习1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为________________________2.由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_____________________________y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y=-3(x-1-4)2+2+3=-3x2+30x-70二次函数y=ax2+bx+c(a

6、≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：a决定了抛物线的＿＿＿＿和＿＿＿对称轴由＿＿＿决定；c决定了图象与_____轴的交点位置；开口方向形状a和by当a的绝对值相等时,其形状完全相同,

7、当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立3.说说下列二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标.y=-2x2-4x-6y=x2-2x+1解:y=x2-2x+1=(x-1)2因为a=1>0,所以开口向上对称轴:直线x=1顶点坐标:(1,0)解:y=-2x2-4x-6=-2(x2+2x+1+2)=-2(x+1)2-4因为a=-2<0,所以开口向下对称轴:直线x=-1顶点坐标:(-1,-4)4.选择抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_____________.A直线x=1B直线x=-1C直线x=2D直线x=-2(2)抛物线y=3x2-1的____

8、____________A开口向上,有最高点B开口向上,有最低点C开口向下,有最高点D开口向下,有最低点(3)若y=ax2+bx+c(a0)与轴交于点A(2,0),B(4,0),则对称轴是_______A直线x=2B直线x=4C直线