二次函数的图象与性质（复习）

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1、二次函数的图象与性质（复习）教学设计麦积区渭南初级中学王小刚一、教材分析二次函数是中考的重点内容之一。二次函数的应用是培养学生数学建模和数学思想的重要素材，是每年必考的题型。本部分包括了初中代数的所有数学思想和方法，复习时必须高度重视。二次函数与前面学习的二次三项式、一元二次方程有着密切联系，并为今后高中学习不等式和二次曲线打下了基础，积累了经验，提供了可以借鉴的方法。本节课通过对二次函数的图象与性质的复习，加深学生对函数知识的理解和应用。复习目标：1.知识目标：在复习二次函数的图象与性质的基础上，（1）探究二次函数与一元二次方程，二次不等式之间的关系（2）探究二次函数的平

2、移，旋转和轴对称（3）探究二次函数的特征与系数之间的关系（4）探究二次函数中的几何问题2.技能目标：理解数形结合的数学思想的应用，学会用数形结合的思想解决问题3.情感目标：通过对实际问题的解决，培养学生的钻研精神，激发学生学习数学的兴趣。复习重点：二次函数性质的灵活应用复习难点：1.二次函数与一元二次方程、不等式的联系，数形结合思想的渗透于应用。2.二次函数的图象与系数之间的关系。3.运用二次函数知识解决综合性的几何问题。二、教材处理针对初三复习时间紧、任务重的实际情况，我决定利用以题代纲的复习方法，以问题组的形式展开复习，每一道题让学生说出知识点和考点及其解题的思路，每一

3、部分在整个知识体系中的位置等等，刚开始学生说不全，其他同学再补充，时间长了，学生就能掌握。本节课在复习时我主要设计了四个探究活动，一个变式练习题和一个开放性的练习题。对常考的知识点，进行了形式多样的练习，以提高学生运用知识分析问题、解决实际问题的能力。三、学情分析二次函数部分在年前学习时由于时间比较紧，大部分同学掌握不好，有的学生二次函数的顶点坐标公式都忘了；再者，函数是初中数学的难点，学生理解和学习起来有一定的难度，所以，基础比较差一些，学习起来还是有一些困难。但现在学生已经复习了一次函数和反比例函数，对函数的认识有了一定程度的加深，复习起来应该比讲新授课时应该要顺利的多

4、。在复习时要针对学生的实际，先掌握基础知识，再让学生构建二次函数的知识体系，然后通过一些应用性的题目提升学生的能力。一轮复习一定要注重基础，要注重实效。四、教法分析以题代纲，梳理知识；查漏补缺，讲练结合；归纳总结，提升能力五、复习过程（一）基础盘点由二次函数的图象入手，梳理二次函数的性质。设计意图：学生通过自己的独立思考，回顾、整理学过的二次函数的图像与性质。目的是让学生掌握基础知识，能用其解决要探究的问题。（二）热身练习1、二次函数y=(x-2)2-1的图象的顶点坐标是（）2、二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是

5、（）.3、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上，则m=（）；若它的顶点在y轴上，则m=（）.设计意图：通过1,2两道练习题，让学生明白如何确定二次函数顶点坐标，对称轴；通过3让学生进一步了解二次函数图象与X轴公共点的个数由什么决定确定。（三）探究活动一对于二次函数y=x2-2x-3（1）当x=0时，y=（）.（2）当x=1时，y=（）（3）当x=（）时，y=0.（4）当x=（）时，y=5.（5）当x取（）时，y<0.设计意图：通过对这个题目中五个问题的探究，让学生掌握二次函数与一元二次方程，及不等式之间的联系，从而使学生所具备的知识更具系统性。213（四）变式练习

6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根．（2）写出不等式的解集．（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．设计意图:通过这道练习题让学生巩固二次函数与一元二次方程及不等式之间的联系。（五）探究活动二已知抛物线L:y=x2-2x-3，按给出的条件写出相应抛物线的解析式。（1）与抛物线L关于y轴对称.（2）与抛物线L关于x轴对称.（3）与抛物线L关于x轴对称.（4）将抛物线L先向左平移2个单位，再向上平移1个单位.（5）能否将抛物线

7、L平移得到y=x2-3，说明理由.设计意图：通过对这个题中五个问题的探究，让学生掌握二次函数图象的平移，旋转和轴对称变化的实质。（六）试一试xy-1X=o1函数y=ax2+bx+c的图象如图所示。X=为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论？(至少八个)CyAXOB设计意图：通过这个练习题的探究与学习，让学生感知如何从函数图象获得准确而又有价值的信息，并让学生进一步感受数形结合的数学思想。（七）探究活动四抛物线y=x2-2x-3，在对称轴上能否找到一点P,使得⊿APC的周长最短？说