《二次函数图象与性质》复习

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1、二次函数（复习课）微子镇中学崔彦学习目标：1通过复习更深刻的了解二次函数的图像和性质2通过对实际问题的分析进一步体会二次函数的意义重难点：二次函数的图像和性质一．知识梳理1．二次函数的概念及解析式(1)概念：形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，利用配方可以把二次函数y＝ax2＋bx＋c表示成y＝a(x＋)2＋.(2)二次函数解析式的三种形式：①一般式y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；②交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2是常数，a

2、≠0)(x1，0)、(x2，0)是函数与x轴的交点坐标；③顶点式y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)，其顶点坐标为．④三种解析式之间的关系：顶点式一般式交点式⑤解析式的求法：确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个待定系数a，b，c(或a，h，k或a，x1，x2)，因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件：a．已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式．b．已知抛物线的顶点坐标时，选用顶点式．c．已知抛物线与x轴两个交点的坐标(或横坐标x1，x2)时，选用交点式

3、．2．二次函数的图象和性质函数二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)大致图像a﹥0a﹤0开口方向对称轴顶点坐标增减性最值3．系数a，b，c与图象的关系(1)a决定．(2)b和a共同决定抛物线的位置．由于抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－，故①b＝0时，对称轴为y轴；②>0(即a，b同号)时，对称轴在y轴左侧；③<0(即a，b异号)时，对称轴在y轴右侧．(3)c的大小决定抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的位置．当x＝0时，y＝c，抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点为(0

4、，c)．①c＝0，抛物线经过原点；②c>0，与y轴交于正半轴；③c<0，与y轴交于负半轴．以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立．如抛物线的对称轴在y轴右侧，则<0.4．二次函数函数的变换(1)二次函数图象的平移：①二次函数的平移可看作是二次函数的顶点坐标的平移，即解决这类问题先把二次函数化为顶点式，由顶点坐标的平移确定函数的平移．②平移规律：将抛物线y＝a(x－h)2＋k向左移m个单位得y＝a(x－h＋m)2＋k；向右平移m个单位得；向上平移m个单位得y＝a(x－h)2＋k＋m；向下平移m个单位得．简

5、记为“h：左加右减，k：上加下减”．(2)二次函数图象的对称：①两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a的符号相反；②两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称，a的符号不变；(3)二次函数图象的旋转：开口反向(或旋转180°)，此时顶点坐标不变，只是a的符号相反．5．二次函数与一元二次方程之间的关系方程ax2＋bx＋c＝0的解是二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标．解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k就是求二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝k的交点的横坐标．(1)当b2＋4ac>0时

6、，抛物线与x轴有两个交点，方程有两个不相等的实数根；(2)当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有，方程有两个相等的实数根；(3)当b2－4ac<0时，抛物线与x轴没有交点，方程无实数根．6．二次函数与一元二次不等式之间的关系“一元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“y＞0,y＜0或y≥0，y≤0”，一元二次不等式的解集从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的部分对应x的取值范围二．高频考点【例1】　(2016·齐齐哈尔)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点

7、坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2;②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3;③3a＋c＞0;④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3;⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个[对应训练]1．抛物线y＝x2＋mx＋n可以由抛物线y＝x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为()A．6B．12C．54D．662.在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋2x－3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x

8、2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中－3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是()A．y1y2C．y的最小值是－3D．y的最小值是－43．(2016·宁波)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．三．真题体验命题点1：二次函数的图象与性质(2016·山西8