广东省2019-2020年高三冲刺模拟 数学（理）

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1、七校联合体2019届高三冲刺模拟数学（理）试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.若集合，则（）A．B．C．D．2.在复平面内，复数满足，则对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若，则（）A．

2、B．C．D．4.若为第一象限角，且，则的值为（）A．B．C.D．·15·5、南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的的面积为（）A．B．C.D．6、已知结论：“在中，各边和它所对角的正弦比相等，即”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在三棱锥中，侧棱与平面、平面所成的角为、，则有（）”A.B.C.D.7．如图，在△ABC

3、中，＝2，＝2，AE与CD交于点F，过点F作直线QP，分别交AB，AC于点Q，P，若＝λ，＝μ，则λ＋μ的最小值为(　　)A.B.C．2D.8.已知直线过定点，线段是圆：的直径，则（）A．5B．6C.7D．89、棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最小值为（）．·15·A.B.1C.4D.10、定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是　11、若对于函数f(x)＝ln(x＋1)＋x2图象上任意一点处的切线l1，在函数g(x)＝asinxcosx－x的图象上总存在一条切

4、线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为(　)A．[，1]B．[－1，]C．(－∞，]∪[，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)12、如图，已知椭圆C1：＋y2＝1，过抛物线C2：x2＝4y焦点F的直线交抛物线于M，N两点，连接NO，MO并延长分别交C1于A，B两点，连接AB，△OMN与△OAB的面积分别记为S△OMN，S△OAB．则在下列命题中，正确命题的个数是(　)·15·①若记直线NO，MO的斜率分别为k1，k2，则k1k2的大小是定值为－；②△OAB的面积S△OAB是定值1；③线段OA，OB长度的平方和

5、OA

6、

7、2＋

8、OB

9、2是定值5；④设λ＝，则λ≥2．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．13．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为____________．14、已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，直线AB与抛物线C相交于A，B两点，若2＋－3＝0，则弦AB中点到抛物线C的准线的距离为________．15、已知x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最大值是最小值的－2倍，则k＝____．16、已知数列{an}满足：a

10、1＝3，an＝2an－1－3(－1)n(n≥2)．设{akt}是等差数列，数列{kt}(t∈N*)是各项均为正整数的递增数列，若k1＝1，则k3－k2＝____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答,每题12分．第22、23题为选考题,考生根据要求作答,每题10分．(一)必考题：共60分．17．等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，．(Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）令，设数列的前项和，求．·15·18.直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且

11、，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面．（1）当时，证明：平面；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19、某公司推出一新款手机,因其功能强大，外观新潮，一上市便受到消费者争相抢购，销量呈上升趋势。散点图是该款手机上市后前6周的销售数据。·15·(I)根据散点图，用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测该款手机第8周的销量；(II)为了分析市场趋势，该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据，记抽取的销量在18万台以上的周数为，求Z的分布列和数学期望。参考公式：回归直线

12、方程，其中。20、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：，椭圆C2：，C2与C1的长轴长之比为∶1，离心率相同．（1）求椭圆C2的标准方程；（2）设点为椭圆C2上一点．①射线与椭圆C1依次交于点，求证：为定值；②过点作两条斜率分别为的直线，且直线与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证：为定值．21