2019届高三数学冲刺模拟试题理

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1、2019届高三数学冲刺模拟试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A．B．C．D．2．若复数满足，其中为虚数单位，则A．B．C．D．3．已知，命题：，：，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件4．函数的部分图像可能是5．已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的值为A．B．C．D．7．已知为正方形，其内切

2、圆与各边分别切于，，，，连接，，，．现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件：豆子落在圆内，事件：豆子落在四边形外，则A．B．C．D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为A．B．C．D．9．将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是A．B．C．D．10．若函数，分别是定义在上的偶函数，奇函数，且满足，则A．B．C．D．11．已知，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第一象限内的点，延

3、长交椭圆于点，若，且，则椭圆的离心率为A．B．C．D．12．已知函数，则的零点个数可能为A．个B．个或个C．个或个或个D．个或个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知的展开式各项系数之和为256，则展开式中含项的系数为．14．设等差数列的前项和为，若，，则公差．15．在中，，其面积为3，设点在内，且满足，则．16．已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（满分12分）在中，内角、、

4、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值．18．（满分12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．（1）完成下列列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.072

5、2.7063.8415.0246.63519．（满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，．　（1）证明：平面平面；（2）若，为棱的中点，，，求二面角的余弦值．20．（满分12分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线与轨迹交于，两点，为直线上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程．21．（满分12分）设函数．（1）求证：当时，；（2）求证：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中

6、，曲线的方程为，直线的参数方程（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线．（1）写出曲线的参数方程；（2）设点，直线与曲线两个交点分别为，，求的值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数，为不等式的解集.（1）求集合；（2）若，，求证：.xx高三理科数学七校联考冲刺试卷参考答案一、选择题　　　　　　　BCAADBCBCD　　DA二、填空题　　　13.14.15.16.　三、解答题17.解：(1)由已知及正弦定理得：，，(2)又所以，．18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣没有兴趣合

7、计男451055女301545合计7525100根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”。（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是，由题意知，从而X的分布列为X012345，.19.（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.∵PB

8、平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.（2）设BC中点为,连接，，又面面，且面面，所以面。以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）知PB⊥平面PCD，故PB⊥，设，可得所以由题得，解得.所以设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向