2019届高三数学冲刺模拟试题理 (II)

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2019届高三数学冲刺模拟试题理(II)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则()A.B.C.D.2.若复数满足，则的虚部为（）A.5B.C.D.-53.已知抛物线方程为，则其准线方程为()A.B.C.D.4.已知非零向量满足且，则向量的夹角为(　　)A.B.C.D.5.函数为奇函数，则()A.B.C.D.6.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为(　　)A.2升B.升C.3升D.升7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.8.2021年广东新高考将实行模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率()A.B.C.D.9.设满足不等式组，则的最大值为（）A.3B.-1C.4D.5 10.如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则（）A.33B.31C.17D.1511.已知函数,若函数在区间[－2，4]内有3个零点，则实数的取值范围是（）．A.B.C.D.12.已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数，则的值为__________．14.侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为__________．15.已知锐角满足方程，则__________．16.定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点在半径为1的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域，则平面区域的“直径”的最大值是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.（本小题满分12分）已知锐角面积为，，，所对边分别是，，，，平分线相交于点，且.求：（1）的大小；（2）周长的最大值.18. （本小题满分12分）已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，侧棱与底面所在平面成角，，，，．求证：平面平面；求二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量（单位：）和与它“相近”的株数具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：0123415121198（1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；（2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为，计划收获后能全部售出，价格为10元，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则的最大值是多少？ （3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.21.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数，为常数，并且）.（1）判断函数在区间内是否存在极值点，并说明理由；（2）若当时，恒成立，求整数的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线与直线交点的极坐标（，）.23.（本小题满分10分）已知使不等式成立.（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，，，不等式恒成立，求的取值范围. xx潮阳一中（理科数学）七校冲刺卷参考答案1-6:BCCCDD7-12:DCCDDD13.14.15.16.17.解:（1）∵，∴，……2分故：.……5分（2）设周长为，，则，……6分∵、分别是、的平分线，，∴.由正弦定理得，……8分，.……10分当时，周长的最大值为.……12分18.解:（1）∵平面平面且平面平面，且，∴平面，……2分∴，又∵，∴平面，……4分∵平面，∴平面平面.……5分（2）已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，侧棱与底面所在平面成，∴，……6分又∵，，如图建立空间直角坐标系……7分，，，，由，得，……8分设平面，平面的法向量分别为，，，，，，，得，，得，……10分设二面角的大小为，，……11分二面角的余弦值为.……12分19.解:（1）设，，则，，……1分由题意知，所以为中点，……2分由中点坐标公式得，即，……3分又点在圆：上，故满足，得.……4分（2）由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，……5分因为，故，即①，……6分 联立，消去得：，……7分设，，，，……8分，……9分因为为平行四边形，故，……10分点在椭圆上，故，整理得，②，……11分将①代入②，得，该方程无解，故这样的直线不存在.……12分20.解:（1）由题意得：，，……1分∴，，……2分所以，，……3分所以.……4分（2）设每株的产量为，根据题意：，解得，……5分令，解得，……6分所以每株“相近”的株数的最大值为5.……7分（3）由回归方程得：当时，，当时，，当时，，当时，，……8分由题意得：，，，，……9分所以的分布列为：11 ……10分所以，……11分所以一株产量的期望为.……12分21.解:（1），……1分令，则f'（x）＝exg（x），恒成立，……2分所以g（x）在（1，e）上单调递减，所以g（x）＜g（1）＝a﹣1≤0，所以f'（x）＝0在（1，e）内无解．……3分所以函数f（x）在区间（1，e）内无极值点．……4分（2）当a＝ln2时，f（x）＝ex（﹣x+lnx+ln2），定义域为（0，+∞），，令，由（Ⅰ）知，h（x）在（0，+∞）上单调递减，又，h（1）＝ln2﹣1＜0，所以存在，使得h（x1）＝0，且当x∈（0，x1）时，h（x）＞0，即f'（x）＞0，当x∈（x1，+∞）时，h（x）＜0，即f'（x）＜0．所以f（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，+∞）上单调递减，……6分所以．……7分由h（x1）＝0得，即，……8分所以，令，则恒成立，……9分所以r（x）在上单调递增，所以，所以f（x）max＜0，……10分又因为，……11分所以﹣1＜f（x）max＜0，所以若f（x）＜k（k∈Z）恒成立，则k的最小值为0．……12分22.解:（1）曲线化为普通方程为：，……2分由，得，……4分所以直线的直角坐标方程为.……5分（2）的普通方程为，联立，……6分解得或，……8分 所以交点的极坐标为，.……10分23.解:（1）∵，……1分∴.……2分使不等式成立，则，……4分……5分（2），不等式恒成立，即……6分∵，，所以，……7分，当且仅当时取等号.……9分则.……10分