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时间:2019-11-14
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1、2019届高三数学冲刺模拟试题理(IV)注意事项:1.本试题满分150分,考试时间为120分钟.2.答卷前,务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上.3.使用答题纸时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写,要字迹工整,笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效:在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.1.若集合,则()A.B.C.D.2.在复平面内,复数满足,则对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若,则()A.B.C.D.4.若为第一象限角,且,则的值为()
2、A.B.C.D.5、南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”,与著名的海伦公式等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减小,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即.现有周长为的的面积为()A.B.C.D.6、已知结论:“在中,各边和它所对角的正弦比相等,即”,若把该结论推广到空间,则有结论:“在三棱锥中,侧棱与平面、平面所成的角为、,则有()”A.B.C.D.→→→→7.如图,在△ABC中,AD=2DB,BC=2BE,AE与CD交于点F,过点F作直线→→→→QP,分别交AB,
3、AC于点Q,P,若AQ=λAB,AP=μAC,则λ+μ的最小值为()8911A.B.C.2D.5558.已知直线过定点,线段是圆:的直径,则()A.5B.6C.7D.89、棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则的最小值为().A.B.1C.4D.10、定义行列式运算=.将函数的图象向左平移个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是11、若对于函数f(x)=ln(x+1)+x2图象上任意一点处的切线l1,在函数g(x)=asinxcosx-x的图象上总存在一条切线l2,使得l1⊥l2,则实数a的取值范围为()2-11-2A.[,1]B.[-1,]221
4、-22-1C.(-∞,]∪[,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)222x2212、如图,已知椭圆C1:+y=1,过抛物线C2:x=4y焦点F的直线交抛物线于M,N两点,4连接NO,MO并延长分别交C1于A,B两点,连接AB,△OMN与△OAB的面积分别记为S△OMN,S△OAB.则在下列命题中,正确命题的个数是()1①若记直线NO,MO的斜率分别为k1,k2,则k1k2的大小是定值为-;422②△OAB的面积S△OAB是定值1;③线段OA,OB长度的平方和
5、OA
6、+
7、OB
8、是定值5;SOMN④设λ=△,则λ≥2.SOAB△A.4个B.3个C.2个D.1个二、填
9、空题:本大题共有4个小题,每小题5分,共20分.13.从标有1,2,3,4,5的五张卡片中,依次抽出2张,则在第一次抽到偶数的条件下,第二次抽到奇数的概率为____________.2→→14、已知抛物线C:x=4y的焦点为F,直线AB与抛物线C相交于A,B两点,若2OA+OB-→3OF=0,则弦AB中点到抛物线C的准线的距离为________.x-y+2≥0,15、已知x,y满足约束条件x≤1,则z=x+3y的最大值是最小值的-2倍,则kx+y+k≥0,=____.n*16、已知数列{an}满足:a1=3,an=2an-1-3(-1)(n≥2).设{akt}是等
10、差数列,数列{kt}(t∈N)是各项均为正整数的递增数列,若k1=1,则k3-k2=____.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,每题12分.第22、23题为选考题,考生根据要求作答,每题10分.(一)必考题:共60分.17.等差数列的前项和为,数列是等比数列,满足,,.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)令,设数列的前项和,求.18.直角三角形中,是的中点,是线段上一个动点,且,如图所示,沿将翻折至,使得平面平面.(1)当时,证明:平面;(2)是否存在,使得与平面所成的角的正弦值是?若存在,求
11、出的值;若不存在,请说明理由.19、某公司推出一新款手机,因其功能强大,外观新潮,一上市便受到消费者争相抢购,销量呈上升趋势。散点图是该款手机上市后前6周的销售数据。(I)根据散点图,用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测该款手机第8周的销量;(II)为了分析市场趋势,该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据,记抽取的销量在18万台以上的周数为,求Z的分布列和数学期望。参考公式:回归直线方程,其中。20、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:,椭圆C2:,C2与C1的长轴长之比为∶1,离心率相同.(1)求椭圆C2的标准方程;(2)设点为椭圆C2
12、上一点.①
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