2019-2020年高三冲刺模考数学（理）

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1、2019-2020年高三冲刺模考数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（）A．B．C．D．2.设集合，，则（）A．B．C．D．3.已知，，，则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．4.函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（）A．B．C.D．5.等差数列的前项和为，已知，则的值为（）A．38B．-19C.-38D．196.执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（）A．17B．22C.18D．207.已知双曲线，过点的直线与相交于

2、两点，且的中点为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C.D．8.某多面体的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该多面体的表面积为（）A．B．C.12D．9.正三角形的两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，则满足条件的三角形的个数为（）A．0B．1C.2D．310.在抛物线与直线围成的封闭图形内任取一点，为坐标原点，则直线被该封闭图形解得的线段长小于的概率是（）A．B．C.D．11.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知

3、球的体积，求其直径的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式，根据判断，下列近似公式中最精确的一个是（）A．B．C.D．12.已知函数，若存在使得成立，则实数的值为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的系数是．（用数字作答）14.已知菱形的边长为2，，则．15.设实数满足约束条件，则的最大值为．16.已知数列满足，，且，则数列的前项和取最大值时，．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角的对边长分别为，且.（1）求角的大

4、小；（2）若，求的取值范围.18.如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，且，是边长为2的正三角形，顶点在上的射影为点，且，，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300的为“长纤维”，其余为“短纤维”）纤维长度甲地（根数）34454乙地（根数）112106（1）由以上统计数据，填写下面

5、列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.甲地乙地总计长纤维短纤维总计附：（1）；（2）临界值表；0．100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为，求的分布列及数学期望.20.已知点，点是圆上的任意一点，设为该圆的圆心，并且线段的垂直平分线与直线交于点.（1）求点的轨迹方程

6、；（2）已知两点的坐标分别为，，点是直线上的一个动点，且直线分别交（1）中点的轨迹于两点（四点互不相同），证明：直线恒过一定点，并求出该定点坐标.21.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）函数的图象与轴交于两点，，点在函数的图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线

7、与圆面的公共点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（1）求的值；（2）若为正实数，且，求证：.试卷答案一、选择题1．B．2．A．3．D．4．D．5．C．6．D．7．B．8．A．9．C．10．C．11．D12．D．二、填空题13．14．15．16．．三、解答题17．解析：（Ⅰ）由，可得．根据正弦定理得，由余弦定理，得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，其中，，，∴，∴当时，，当时，，当时，．所以．即18．（Ⅰ）证明：由顶点在上投影为点，可知，．取的中点为，连结，．在中，，，所以．在中，，，所以．所以，，即．∵∴面．

8、又面，所以面面．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，且所以面，且面．以所在直线为轴，所在直线为轴，过点作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：，，，设平面，的法向量分别为，则，则，，则，，所以二面角的余弦值为．19．解析：（Ⅰ）根据已知数据得到如下列联表：甲地乙地总计