2019-2020年高三冲刺模考数学（文）

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1、2019-2020年高三冲刺模考数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.已知，，，则下列不等式关系成立的是（）A．B．C．D．3.在长为的线段上任取一点，作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为（）A．B．C．D．4.已知菱形的边长为2，，则（）A．2B．C.D．5.函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（）A．B．C.D．6.执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（）A．17B．22C.18D．207

2、.已知，，则（）A．B．C.D．8.已知双曲线，过点的直线与相交于两点，且的中点为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C.D．9.某多面体的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该多面体的表面积为（）A．B．C.12D．10.正三角形的两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，则满足条件的三角形的个数为（）A．0B．1C.2D．311.已知，，则的最大值为（）A．B．9C.D．12.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个

3、近似公式，人们还用过一些类似的近似公式，根据判断，下列近似公式中最精确的一个是（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数．14.已知定义在上的奇函数，当时，，则使得成立的的取值范围为．15.设实数满足约束条件，则的最大值为．16.在中，角的对边分别为，，，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中

4、，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差20151332-5-10-18物理偏差6.53.53.51.50.5-0.5-2.5-3.5（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.参考公式

5、：，，参考数据：，.19.如图，在四棱锥中，四边形是梯形，且，是边长为2的正三角形，顶点在上射影为点，且，，.（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积.20.已知点，点是圆上的任意一点，设为该圆的圆心，并且线段的垂直平分线与直线交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）已知两点的坐标分别为，，点是直线上的一个动点，且直线分别交（1）中点的轨迹于两点（四点互不相同），证明：直线恒过一定点，并求出该定点坐标.21.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做

6、的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（1）求的值；（2）若为正实数，且，求证：.试卷答案一、选择题1．A2．D3．C4．A5．D6．D7．D8．B9．A10．C11．A12．D二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：（Ⅰ）由，，有，解得又，得，所以．（Ⅱ）①②①-②得，则18．解析：（Ⅰ）由题意，，，，所以，

7、故线性回归方程为．（Ⅱ）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为：．而数学偏差为，则（Ⅰ）的结论可得，，解得，所以，可以预测这位同学的物理成绩为分．19．（Ⅰ）证明：由顶点在上投影为点，可知，．取的中点为，连结，．在中，，，所以．在中，，，所以．所以，，即．∵∴面．又面，所以面面．（Ⅱ）∵，面，面∴面．所以．20．解析：（Ⅰ）依题意有，，且，所以点的轨迹方程为：．（Ⅱ）依题意设直线的方程为：，代入椭圆方程得：且：①，②∵直线：，直线：由题知，的交点的横坐标为4，得：，即即：，整理得：③将①②代入③得：化简可得：当变化时，上式恒成立，故可得：所以直

8、线恒过一定点.21．解析：（Ⅰ）．①当时，，则函数为R上的单调递增函数．②当时，令，则．若，则，在上是单调减函数；若，则，