2019-2020年高三一模考试数学(理)试题

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1、2019-2020年高三一模考试数学(理)试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集,集合,,那么(A)(B)(C)(D)2.在复平面内,复数的对应点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.函数的最小正周期是(A)(B)(C)(D)4.函数的零点个数为(A)(B)(C)(D)5.在中,点满足,则(A)(B)(C)(D)6.在正方形网格中,某四面体的三视图如图所示.如果小正方形网格的边长为1,那么该四面体最长棱的棱长为(A)(B)(C)(D)7.数列的通项公式为.则

2、“”是“为递增数列”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8.将五个1,五个2,五个3,五个4,五个5共25个数填入一个5行5列的表格内(每格填入一个数),使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2.考察每行中五个数之和,记这五个和的最小值为,则的最大值为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在的展开式中,的系数为____.(用数字作答)10.设等比数列的前项和为.若,,则____;____.11.执行如右图所示的程序框图,输出的值为____.12

3、.曲线(为参数)与直线相交于两点,则____.13.实数满足,.若,则的取值范围是____.14.如图,正方体的棱长为2,点在正方形的边界及其内部运动.平面区域由所有满足的点组成,则的面积是____;四面体的体积的最大值是____.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在△中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求的取值范围.16.(本小题满分14分)如图,在正四棱锥中,,,分别为,的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅲ)若平面与棱交于点,求的值.17.(

4、本小题满分13分)在测试中,客观题难度的计算公式为,其中为第题的难度,为答对该题的人数,为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题.测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如下表所示:题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下:题号12345实测答对人数161614144(Ⅱ)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生,记这2名学生中第5题答对的人数为X,求X的分布列和数学期望;(Ⅲ)试题的预估难度和实测难度之间会有偏差.设为第题的实测难度,请用和设计一个统计量

5、,并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理.18.(本小题满分13分)已知函数.设为曲线在点处的切线,其中.(Ⅰ)求直线的方程(用表示);(Ⅱ)设为原点,直线分别与直线和轴交于两点,求△的面积的最小值.19.(本小题满分14分)如图,已知椭圆的离心率为,为椭圆的右焦点.,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设为原点,为椭圆上一点,的中点为.直线与直线交于点,过且平行于的直线与直线交于点.求证:.20.(本小题满分13分)如图,将数字全部填入一个行列的表格中,每格填一个数字.第一行填入的数字依次为,第二行填入的数字依次为.记.(Ⅰ)当时,若,,,写出的所有可能的

6、取值;(Ⅱ)给定正整数.试给出的一组取值,使得无论填写的顺序如何,都只有一个取值,并求出此时的值;(Ⅲ)求证:对于给定的以及满足条件的所有填法,的所有取值的奇偶性相同.西城区高三统一测试高三数学(理科)参考答案及评分标准xx.4一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.A2.A3.B4.C5.D6.C7.A8.C二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.;11.12.13.14.;注:第10,14题第一空2分,第二空3分.三、解答题:本大题共6小题,共80分.其他正确解答过程,请参照评分标准给分.15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ

7、)由,得.[1分]由正弦定理得.[3分]所以.[4分]因为,[5分]所以.[6分](Ⅱ)[7分][8分].[9分]因为,所以,[10分]所以,[11分]所以,[12分]所以的取值范围是.[13分]16.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)设,则为底面正方形中心.连接.因为为正四棱锥,所以平面.[1分]所以.[2分]又,且,[3分]所以平面.[4分](Ⅱ)因为,,两两互相垂直,如图建立空间直角坐标系.[5分]因为,所以.所以.[6分]设.所以,,,,,,.所以,.[7分]所以.即异面直线与所成角的余弦值为.[9分](Ⅲ)连接.设,其中,则,[10分]所以.设平面的法向

8、量为,又,所以即所以.令,,所以.[1

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