整式乘法优秀教案

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1、整式乘法【教学目标】知识与技能：了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算。过程与方法：让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯。情感态度：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力。【教学重难点】重点：多项式与多项式相乘难点：多项式与多项式相乘。【教学过程】复习引新。1.前而这节课我们研究了单项式与单项式、单项式与多项式相乘的方法，请同学回忆方法。2.练一练：我们再来看一看第一节课悬而未决的问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米(投影展示街心花园实景，而后抽彖成数学图形，并用不同的色彩表

2、示出原有部分及其新增部分)。提岀问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的而积？不同的表示方法之间有什么关系？a一b.mnJ用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积？用不同的方法得到的代数式为什么是相等的呢？这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣。学生独立思考后交换各自的解法：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米'。方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：卸米〈⑹米彳、血米2、bn米"，故这块绿地的面积为(cim+an+bm+bn)米2'。(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面

3、积，所以有(a+b)(m+n)二eini+em+bni+bn。注：借助几何图形的直观，使学生从图形屮可以看到(a+b)(m+n)是一个长方形的面积，而这个长方形又可以分割成四小块，它们的面积和是am+an+bm+bn,因此，(d+b)(m+n)=am+an+bm+bn□让学生对这个结论有直观感受。探究新知：引导学生观察等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，我们从刚才问题的解决过程中发现了多项式与多项式相乘的方法。进一步引导学生，如果我们把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我

4、们已经解决的问题，请同学们试着做一做。注：把(m+n)看成一个单项式，因学生过去接触不多，可能不易理解。实际上，这是一个很重要的思想和方法。学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行。在此，如果学生真正理解了把(m+n)看成一个单项式，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了。1.做一做。(a+b)(m+n)二a(m+n)+b(m+n)二am+an+bm+bn。2.讲一讲：让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。3.试-试。教

5、学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前而的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号。先化简，再求值：(a~3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a~5b)2,其中a=~8,b二-64.练一练。深入探索1.试一试。例计算：(x+2)(x-3)注：让学生通过“试一试”、“想一想”，结合直观图形，自己尝试发现规律，激发学生对问题中所蕴藏的一些数学规律进行探索的兴趣。1.想一想。问：结果中的x2,-6是怎样得到的？学生口答。H：从刚才解决问题的过程屮你们有什么发现吗？(1)学生交流各自的发

6、现。(2)结合书本，直观认识规律，并完成此题。1.练一练。(1)计算(口答)：%1(x+2)(x+3)；%1(xT)(x+2)；%1(x+2)(x~2)；%1(x-5)(x-6)；%1(x+5)(x+5)；(2)口答题2.用一用。例4一块长ni米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台而一样大小)，问台面面积是多少？小结：课外巩固：1.必做题。2•备选题:(1)计算：(x+2y-l)2(2)已知x2-2x=2,将下式化简，再求值。(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)(3)小明找来一张挂历画包数学课本。已知课本长a厘米，宽b厘米，厚

7、c厘米，小明想将课本封而与封底的每一边都包进去m厘米。问小明应该在挂历画上裁下多大而积的长方形？【板书设计】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。