必修4 任意角和弧度制、任意角的三角函数练习

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1、必修4任意角和弧度制、任意角的三角函数各题型与练习姓名:题型一角的概念辨析例1下列各命题正确的是()A.0°~90°的角是第一象限角B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于90°的角都是锐角题型二终边相同的角例2与-457°角终边相等的角的集合是()A.B.C.D.例3如果角与终边相同,则有()A.-=πB.+=0C.-=2kπ(k∈Z)D.+=2kπ(k∈Z)题型三已知角所在象限,求角2、所在象限问题例4已知角是第二象限角,求角2是第几象限角例5若是第一象限角,则是第几象限角?题型四弧度制的概念问题例6下列诸

2、命题中,假命题是()A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是周角的,一弧度的角是周角的C.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位D.不论是用角度制还是弧度制度量角,它们均与圆的半径长短有关题型五角度与弧度互化问题例7(1)将112°30′化为弧度(2)将rad化为度5培优数学by李玲题型六与弧长、扇形面积有关问题例8已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,试求扇形的中心角的弧度数题型七用弧度表示终边相同角的问题例9将-1485°表示成的形式,且题型八由两角终边的位置确定两角的关系

3、例10若角、的终边互为反向延长线,则与之间的关系一定是()A.=-B.=180°+C.=k·360°+(k∈Z)D.=k·360°+180°+(k∈Z)题型九分类讨论例11是第二象限角,则是第几象限角?题型十函数思想例12扇形的周长C一定时,它的圆心角取何值才能使该扇形面积S最大?最大值是多少?题型十一实际应用题例13经过5小时25分钟,时钟的分针和时针各转多少度?题型十二数学与应用例14一条铁路在转弯处成圆弧形,圆弧的半径为2km,一列火车用每小时30km的速度通过,10s间转过多少弧度?5培优数学by李玲题型十三三角函

4、数的定义及应用例11已知角终边上一点P(x,3)(x≠0),且,求题型十四三角函数值在各象限的符号例16下列各三角函数值:①sin1125°;②;③;④.其中为负值的个数是()A.1B.2C.3D.4一、选择题1.sin(-270°)=(  )A.-1    B.0C.D.12.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为(  )A.B.C.D.3.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是(  )A.B.C.-D.-4.已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为(  )A.B.C.D.5.已知

5、θ∈且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),则关于tanθ的值,以下四个答案中,可能正确的是(  )A.-3B.3或C.-D.-3或-6.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为(  )5培优数学by李玲二、填空题7.设集合M=,N={α

6、-π<α<π},则M∩N=________.8.在直角坐标系中,O是原点,A(,1),将点A绕O逆时针旋转90°到B点,则B点坐标为________.9.已知点P(sinα-co

7、sα,tanα)在第一象限,且α∈[0,2π],则α的取值范围是________.三、解答题10.已知α=.(1)写出所有与α终边相同的角;(2)写出在(-4π,2π)内与α终边相同的角;(3)若角β与α终边相同,则是第几象限的角?11.已知

8、cosθ

9、=-cosθ,且tanθ<0,试判断的符号.12.如图,动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P、Q各自走过的弧长.5培优数学by李玲5培优数学by李玲

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