平行线的性质和判定

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1、第24课时平行线的性质和判定本课时复习主要解决下列问题.1.平行线的概念及其性质2.平行线的判定3.平行线的性质和判定的综合运用1.［2011·义乌］如图24-1，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于()A.60°B.25°C.35°D.45°C2.［2011·湛江］如图24-2，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB,若∠AEC=100°，则∠D等于()A.70°B.80°C.90°D.100°B3.［2010·中山］如图24-3，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A.70°B.100°C.110°D.120°C【解析】由平行线的同位角和邻补角概念知∠1与

2、∠B互补，∴∠B=110°，选C.4.［2010·滨州］如图24-4,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于D点,∠CDE=150°,则∠C为()A.120°B.150°C.135°D.110°A【解析】∵DC∥AB，∴∠CDB=∠ABD，又DB平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴∠CDB=∠DBC，∴∠C=180°-2×(180°-150°)=120°.1.三线八角的概念定义：两条直线（a与b)被第三条直线（l)所截，构成八个角，简称三线八角.（1）同位角：如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线a、b的同一方向，那么这两个角叫做同位角（位置相同).∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠

3、3和∠7是同位角.（2）内错角：如果两个角在截线l的两旁（交错），在被截直线a、b之间（内），那么这两个角叫做内错角（位置在内且交错）.∠2和∠8，∠3和∠5是内错角.（3）同旁内角：如果两个角在截线l的同侧，在被截直线a、b之间（内），那么这两个角叫做同旁内角.∠2和∠5，∠3和∠8是同旁内角.特点：同位角、内错角和同旁内角都是由三条直线构成的两个角，它们是成对出现的.2.平行线定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行公理：经过直线外一点，有且只有与这条直线平行.性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.判定：（1）同位角相等

4、，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）平行于同一直线的两条直线平行；（5）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.注意：只有在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线才一定互相平行.方法技巧：运用平行线的性质和判定常用来解决下列问题：（1）作图形的平移；（2）证明线段或角相等；（3）证明两直线平行；（4）证明两直线垂直.一条直线类型之一平行线的性质［2011·金华］如图24-6，有一个含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.30°B.25°C.20°D.15°B【解析】由图知∠2与∠1的内错角和为4

5、5°，又直尺的对边平行，所以有∠1+∠2=45°，∠2=45°-∠1=45°-20°=25°，故选B.［2011·内江］如图24-7，把一个直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A.32°B.58°C.68°D.60°B【点悟】两直线平行是确定等角的一个重要途径，证明两角相等，常从它们所处的“三线八角”中的直线是否平行来解决.类型之二平行线的判定如图24-8，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=()A.80°B.70°C.60°D.50°A【点悟】与截平行线所得的“三线八角”相关的计算问题，关键是利用平行线的性质或判定，将要求角转化为内错角或同位角或同旁

6、内角.【解析】∵∠1=∠2,∠1=∠5,∴∠2=∠5,∴a∥b，∴∠3=∠4=80°.选A.［2010·玉溪］平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.类型之三平行线的性质和判定与其他知识的综合运用（1）如图24-9甲，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图乙，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论.（2）在图乙中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图丙，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑

7、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图丁中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．［2010·玉溪］平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.类型之三平行线的性质和判定与其他知识的综合运用【解析】（1）过P作AB（或CD）的平行线，或延长BP交CD于点E，利用平行线性质证明;（2）由三角形外角性质推导；（3）利用（2）的结论把所有角转化到一个四边形中.【点悟】本题属探索