正方形的性质和判定1

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1、苏科版九年级上第一章图形与证明（二）1.3.4正方形的性质知识回顾有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢？（1）边的性质：正方形的四条边都相等；（2）角的性质：正方形的四个角都是直角；（3）对角线的性质：正方形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；（4）对称性：轴对称、中心对称.例题讲解例1、已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F.(1)E

2、是BC的中点，求证：OE=OF.已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F.(2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？例题讲解由（1）（2）可以得到什么结论？如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）（第18题）A1A2A3A4课堂练习1B.C.D.例2、已知

3、：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD，∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+EC.已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+EC.已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+EC.1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.课堂练习22.在正方形ABCD中：(1)已知：如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE=BF.课堂练习2在

4、正方形ABCD中：(2)如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE与BF相等吗？证明你的结论.N在正方形ABCD中：(3)如图③，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M，那么GE与HF相等吗？证明你的结论.PQ课堂小结正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系：①正方形对边平行.②正方形四边相等.③正方形四个角都是直角.④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.⑤正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对.正方形的性质：本节课我们把探

5、索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法.