双曲线基础练习题(老师版)

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1、双曲线基础练习题1．顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率的双曲线为(A)(A)(B)(C)(D)2.与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线是(A)(A)(B)(C)(D)3．设双曲线的离心率e＞2，则实数m的取值范围是(B)(A)(0，3)(B)(3，＋∞)(C)(0，1)(D)(1，＋∞)4．若方程表示双曲线，则m的取值范围为(C)(A)m＞－1(B)m＞－2(C)m＞－1，或m＜－2(D)－2＜m＜15．若椭圆(m＞n＞0)与双曲线(a＞0，b＞0)有相同焦点F1，F2，设P是两条曲线的一个交点，则

2、PF1

3、·

4、PF2

5、的值为(C)(A)m－a(B)(C)m2－a2(D)6

6、．双曲线3mx2－my2＝3的一个焦点是(0,2)，则m的值是(　A　)A．－1B．1C．－D.解析　化双曲线的方程为－＝1，由焦点坐标(0,2)知：－－＝4，即＝4，∴m＝－1.7．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是(　B　)A．(－∞，0)B．(－12,0)C．(－3,0)D．(－60，－12)解析　由题意a2＝4，b2＝－k，c2＝4－k，∴e2＝＝.又∵e∈(1,2)，∴1<<4，解得－120，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且

7、PF1

8、＝2

9、PF2

10、，则双曲线离心率的取值范围为(　B　)A．(1,3)

11、B．(1,3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)解析　由题意知在双曲线上存在一点P，使得

12、PF1

13、＝2

14、PF2

15、，如图所示．又∵

16、PF1

17、－

18、PF2

19、＝2a，∴

20、PF2

21、＝2a，即在双曲线右支上恒存在点P使得

22、PF2

23、＝2a，即

24、AF2

25、≤2a.∴

26、OF2

27、－

28、OA

29、＝c－a≤2a，∴c≤3a.又∵c>a，∴a2时，才能保证y＝2x与

30、双曲线有公共点，∴>4，即>5.∴>.10．等轴双曲线x2－y2＝a2截直线4x＋5y＝0所得弦长为，则双曲线的实轴长是(　D　)A.B.C.D．3解析　注意到直线4x＋5y＝0过原点，可设弦的一端为(x1，y1)，则有＝.可得x＝，取x1＝，y1＝－2.∴a2＝－4＝，

31、a

32、＝.11．如果＋＝－1表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是(A)A．(1，＋∞)B．(0,2)C．(2，＋∞)D．(1,2)[解析]　方程化为：－＝1，∴∴k>2.又c＝＝>1，故选A.12．已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（D）A．x＝±yB．y＝±

33、xC．x＝±yD．y＝±x[解析]　由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，∴椭圆焦点(，0)，双曲线焦点(，0)．∴3m2－5n2＝2m2＋3n2.∴m2＝8n2.又∵双曲线渐近线为y＝±·x，∴代入m2＝8n2，

34、m

35、＝2

36、n

37、，得y＝±x.13．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且

38、PF1

39、＝4

40、PF2

41、，则此双曲线的离心率e的最大值为(　B　)A.B.C．2D.[解析]　由题意

42、PF1

43、－

44、PF2

45、＝2a，即3

46、PF2

47、＝2a，∴

48、PF2

49、＝a，设P(x0，y)，则x0>0，∴a＝ex0－a，∴e＝.∵

50、x0

51、≥a，∴≤

52、1.∴e＝·≤.故选B.14．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为－，则此双曲线方程是(　D　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1[解析]　设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，依题意c＝，∴方程可化为－＝1，由得(7－2a2)x2＋2a2x－8a2＋a4＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝.∵＝－，∴＝－，解得a2＝2.故所求双曲线方程为－＝1.15．设点F1、F2为双曲线C：16x2－9y2＝144的两个焦点，点P在双曲线上，且

53、PF1

54、·

55、PF2

56、＝32，则∠F1PF2＝__9

57、0°__．16．已知点F、A分别为双曲线C－＝1(a>0，b>0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足·＝0，则双曲线的离心率为________．[解析]　由已知F(－c,0)，A(a,0)，∴＝(c，b)，＝(－a，b)，∴由·＝0得－ac＋b2＝0，即c2－ac－a2＝0，e2－e－1＝0，解得e＝(另一根舍去)．17．若双曲线经过点，且渐近线方程是，求双曲线的方程．答案：若双曲线的焦点在x轴上，因为渐近线方程是，∴又双曲线经过点，所以＝1，解得k2＝1，,此时，双曲线为；若双曲线的焦点在y轴上，