本科生金融计量经济学讲义

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1、北京大学光华管理学院《金融计量经济学》讲义第四章异常情况下的多元回归分析在前面一章的讨论中给出了最小二乘估计是最优无偏估计所需要满足的六个假设条件，这六个假设条件都是从统计角度给出的，是一种理想状况的条件；在实际的模型应用中，我们所获得的数据通常很难同时满足这些条件；有时是非常明显地偏离了所需要的条件，这时我们就不得不考虑结果的可信度和模型给出结果的现实价值了。正因为这方面的考虑，本章将集中讨论面对这些假设条件不成立或偏离时，如何调整或改造我们前面的OLS估计方法，从而使模型给出的结果得到修正或在一定程度上得到改善。我们将对

2、6个假设条件不成立的情形分别进行讨论，按照模型假设条件对结果影响程度的大小，从第六个假设条件到第一个假设条件逆向逐步展开。4．1．包含虚拟变量的回归分析4．2．异方差(Heteroscedasticity)4．3．模型的多重共线性问题在回归模型中，假设4限定了自变量之间不存在完全共线性。假设4并不是不允许自变量之间存在相关性，而只是限制不能完全相关。模型中容许自变量之间存在相关性，当相关性太高时将给OLS估计和估计的方差带来问题。当一个或几个自变量之间具有比较高的相关性时，称为多重共线性（multicollinearity）

3、。假设4可以从两个方面来看，一个是从OLS2估计的方差：Var(ˆ)，j1,2,,k。如果使用向量的形式，假设4可以j2SST(1R)jj2表示为由自变量构成的矩阵XX’是可逆的，或是满秩的。多重共线性是R比较接近1或XX’j1虽然可逆，但由于其部分主子式取值比较小，使得逆矩阵(XX')的对应主子式数值非常大，它们虽然没有否定假设4，但作为分母的数非常小。它没有一个明确的意义和界限。尽管多重共线性问题没有明确的定义，在应用中人们仍然提出了一些可供参考的评判指标和处理方式。4．3．1多重共线性的影响由于一个或几个

4、自变量之间具有比较高的相关性而产生多重共线性时，OLS模型估计的方差将比较大，尽管此时的OLS估计仍然是无偏的，但由于估计的标准差比较大，很难给出估计系数偏效应的合理估计，估计可以偏离真实值很远。因为比较大的标准差，使得t统计量不容易达到显著水平，也很难给出对估计系数的推断。而且对结果的影响可能是成对的，数据的极小变动就可能使估计的结果发生比较大的改变。容易高估(overestimates)或低估(underestimates)该变量所具有的真实偏效应。一种比较直接的考察模型是否存在共线性的方法是看OLS估计的标准差，是否有

5、一些系数的估计标准差比较大。比较正规的处理方法是考察自变量的方差-协方差矩阵。4．3．2多重共线性的判断当两个变量之间或多个变量之间存在太高的相关性时，由于共线性问题使得模型的参数估计具有比较大的标准差，从而不能有效地给出变量的偏效应。应用中，很少有自变量之间不存在相关性的问题，只要变量之间存在相关性就会增大参数估计的标准差，因此，共线性的问题实际上是一个程度的问题。如何来判断模型中是否存在共线性的问题？研究者已经提1北京大学光华管理学院《金融计量经济学》讲义2出了很多种表明共线性是否存在的判别指标。但所有的判别指标基本上都

6、是围绕着R和j1(XX')而给出的，下面是一些常用的判别共线性的方法。1)．当模型中存在共线性的问题时，数据很小的变化可能就会带来估计系数比较大的变动。2)．模型的系数具有非预期的符号，或者是有不成比例的系数。都是模型可能存在共线性的信号。3)．一个模型有相对比较高的R方，但具体变量的t统计量显著程度不高，是模型存在多重共线性的一个信号；或者是模型的检验统计量F比较显著，但具体变量的t统计量都不显著或显著程度较低。4)．自变量两两之间的相关系数也是考察一个回归模型是否存在共线性的重要指标，ij因此在有的文献中，给出了自变

7、量之间的相关系数矩阵。然而仅根据一组或几组变量之间存在比较高的相关性来判断回归模型是否有共线性问题还需注意以下两点。首先，有些数据集，特别是在包含时间序列数据的模型中，一些变量组之间存在强相关，同样还能保证合理区分具体的自变量的偏效应。其次，简单的两两相关系数矩阵不能反映多个变量联合后存在的共线性问题。5)．在过去些年，文献中提出了多种对回归模型中是否存在多重共线性的问题进行检验的方法，但没有一种方法是得到广泛接受的。自变量的特征根也是判断共线性的重要指标。比较常用的一种是Belsleyetal(1980)提出的条件数(co

8、nditionnumber)，条件数是矩阵(X'X)的最大特征根与最小特征根的比值的平方根，即：max(4．28)min一般来说，条件数大于20或30被认为是存在共线性的特征。还有把矩阵(X'X)进行方差分解来判断具体某个自变量的共线性程度的方差因子（varianceinflati