中考数学命题技巧，方法研究--蔡军昌课题

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1、课题:一元二次方程的解法（一）——直接开平方法宁强县第一初级中学蔡军昌教学目标：知识与技能］熟练运用直接开平方法解形如£=aQO、阿b）2=m血>0、仙®2=c沖4）2（沪QeQ）的方程，知道其依据是平方根的定义。过程与方法］通过观察讨论，发现和获取用直接开平方法解一元二次方程的思想方法，体会“降次”思想。情感、态度、价值观］通过解一元二次方程所采用的方法，体会数学转化思想方法的运用，使我们能用一种踏实的态度解题，灵活的方法解题，通过学生自主、合作学习，激发学生学习数学的热情,培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养团结协作精神。教学重点：直接开平

2、方法求解一元二次方程。教学难点：非的型方程的转化求解。教学过程：（一）创设情景，引入新课“面积为5的圆的半径是多少？面积为x的正方形边长是多少？”同学思考列式，交流后教师小结，引入新课：一元二次方程产生于社会生产、实践活动，为实际问题的解决开辟了新的道路。与此同时，这些不同于一元一次方程的新型方程的解法又是我们所面临的新的课题，即如何解一元二次方程？它有哪些主要的方法，这是我们所要着手探讨解决的。请同学们尝试解以下方程：%1於=1;②^-4=Q③3伙-5=0匸洽作交流，解读研究1、指导学生自主完成方程①，方程②的求解，小组交流方程③的解法后自己完

3、成求解。2、提问：方程①的解法依据是什么？方程②的解法步骤及依据是什么？方程③的解法思路步骤及依据是什么？抽学生分别回答后，另请同学进行纠正、补充，注意表扬、激励、增强和保护同学们的学习积极性与主动性。3、评点：上述三个方程最终都可变形为40的形式，进而利用平方根的意义，求得x的值，这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。4、思考①£十步0宀T能用直接开平方法求解吗?（提醒学生注意观察，熟练运用平方根的意义解某些方程）%1什么样的一元二次方程适合采用直接开平方法求解,学生讨论后小结：缺一次项且ac异号的一元二次方程，宜采用直接开平方法求解。例1、

4、解下列方程①9必去0%149^+25=0%1必+2=0壬）应用迁移，巩固提高例2观察以下几个一元二次方程，能否用直接开平方法求解。①（"=2③轴1）2=9学生观察发现，②yTx~Fl=2④4分+4汁1=9上述方程都可用直接开平方求解，进而归纳：形如（ajeFb）2=m血》0的方程可用直接开平方法求解。练习：自己试写一个满足条件的一元二次方程由同桌完成解答过程并互相评改例3：方程（3灿2=紆刀2能用直接开平方法求解吗?如何解?请学生完成后评讲。练习：①4必€灶9=必-2灶1②0汁护=44汁£提问：除了“—9權与（ajH-b）2=mKh>理方程,还能

5、用直接开平方法求解的类型是什么？学生回答后，小结（亦®2=（:汁少型这三类形式的共同本质是什么？小结：左边是含未知数的完全平方式，右边是一个非负数。（四）总结反思，拓展升华1、直接开平方法的意义2直接开平方法的适用类型（三种）3.解法思想一降次（化二次方程为一次方程）4探索下列方程的解法：①空=27%10汩'=紆1尸%14=0%1備并进行反思直接开方法的运用。分析反思］:这是一节常规的数学探索课，依照新数学课程标准的要求，结合本节课的具体内容与目标，将课程分为三个阶段，在每一个阶段，均从学生已有的生活经验与数学经验出发，为学生创设具体的情景，体验

6、知识的发生、发展过程，获取系统的数学知识。本节课的内容与生产、生活密切相关，从已知正方形的面积求边长入手，从已知圆的面积求半径入手，激发学生的求知欲和探索新知识的积极性，设计了有梯度但密切相关的三个问题，使学生在对比、思考、交流探讨中发现它们的共性一一可化为宀a40型，同时对该法的思想、步骤、依据均有了解，便于学生的掌握。但问题不能就此打住，接下来设计的例2为学生全面系统的理解、思考问题提供了新的平台，是对刚刚形成的“缺一次项月.ac异号”的理论的丰富和完善，而不能停留在表面形式上，即某些有一次项的一元二次方程也可以采用该法求解。在此基础上，例3

7、更是将这种认识再度得到提升与强化，即问题的解决既要重“形”,更要重“质”。对三者的质的统一是这节课的出发点，也是落脚点，对于培养学生观察力思考力转化问题的能力有重要的作用，有助于学生形成正确的学习观——知识源于实践，又指导人们更好地实践，从而重视知识的学习与积累。本节课的教学实施过程中，充分体现了“转化”思想的重要作用，而引导学生发现转化的可能性（转化条件）是本节课的难点。因此在设计中题组的作用的不可忽视，题组中题目的梯度要适当，应注意加强对中等及中等以下学生的检查指导，帮助他们顺利掌握该法，完成教学目标，同时降低对他们的要求，保护他们的积极性与

8、上进心。