（教育精品）2.2.2椭圆的几何性质

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1、2.2.2直线与椭圆的位置关系一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线与椭圆的三种位置关系；（2）会用判别式来判断直线与椭圆的位置关系；（3）理解并会运用直线与椭圆相交弦的弦长公式；2、过程与方法（1）通过类比直线与圆的位置关系的判别方法，引导学生探索直线与椭圆的位置关系以及判别方法；（2）培养学生数形结合、分类讨论、化归转化的思想.3、情感态度与价值观通过小组合作探究学习，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯.二、教学重难点教学重点：掌握用判别式来判断直线与椭圆的位置关系；会求直线

2、与椭圆相交弦的弦长.教学难点：直线与椭圆相交弦弦长公式的推导.三、教学方法小组合作探究学习，教师启发、引导、点评、总结四、教学用具多媒体、三角板五、教学过程（一）、小组合作，探究新知探究一、你还记得直线与圆的位置关系及判断方法吗？那直线与椭圆有几种位置关系呢？如何判断？【设计意图】类比直线与圆的位置关系及判断方法，利用已有的知识，培养学生探究迁移能力.【学生】熟练回顾直线与圆的三种位置关系、两种判断方法及具体步骤；独立思考探究直线与椭圆位置关系的种类，初步合作讨论探究判断直线与椭圆位置关系的方法及具体步骤，小组展示合作成果.【教师】(

3、1)巡堂对直线与圆的位置关系及判断方法不能熟练回顾的小组及时点拨；(2)及时提出问题：还能用几何法判断直线与椭圆位置关系可以？那代数法如何操作？(3)对学生展示的探究成果及时点评总结，突出判断方法：位置关系相交相切相离图形表示交点个数210判断过程联立方程→消元→一元二次方程→计算⊿判别式大小及解个数；2解；1解；无解探究二、（1）若直线与椭圆相交，如何求出相交弦长？（2）若直线：与椭圆相交于点，你能不求出交点坐标而求出弦长吗？弦长是否也有公式呢？【设计意图】对于（1）学生自然想到求出交点坐标再利用两点距离公式，故有了（2）；（2）是

4、引导学生利用“设而不求”的思想探究弦长公式.【学生】独立解决（1），在教师启发引导下小组合作探究（2）弦长公式的推导【教师】1、侧重点在启发引导学生推导（2）中弦长公式：用A、B的坐标表示→公式中的能用表示吗？→的和与乘积又可以用什么表示？2、巡堂，观察小组合作探究的结果，选择推导过程典型的小组上台展示；3、点评总结小组的展示成果，推导过程要严谨有条理：同理也有：（二）新知感悟，学以致用例：已知椭圆及直线（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）若，求此时直线被椭圆截得的弦长.【设计意图】及时应用，熟悉判断直线与椭圆位置关

5、系的方法及弦长公式应用.【学生】独立思考解答，组内互相点评，小组上台展示.【教师】点评总结方法，指出展示存在的答题不规范问题.（三）当堂小测1、判断直线与椭圆的位置关系.2、已知椭圆C：，斜率为1的直线与椭圆C交于两点，且，求直线的方程.【设计意图】检查本节课学习效果【学生】独立思考解答，小组合作讨论，小组展示【教师】巡堂，留意学生存在问题及典型错误的小组，点评总结（四）课堂小结本节课我们学习了哪些内容？1、直线与椭圆有几种位置关系？如何判断？2、如何求直线与椭圆相交的弦长？你还记得弦长公式吗？（五）课后作业完成课本练习6、7,思考课

6、本例7六、教学反思本节课利用直线与圆的位置关系的相关知识，学生较容易思考探究出直线与椭圆也有对应的三种位置关系，而具体判断方法学生也较容易想到利用代数法，以后处理有类比知识的相关内容可以多采用这种方法；而弦长公式的推导，学生方法多样，以学生为主体，相信学生，小组合作探究的学习模式还是要多推广；通过课堂检测，发现学生对判断直线与椭圆位置关系的方法及求相交弦长的方法都掌握得不错，不过运算能力还不过关，以后的教学特别是是圆锥曲线的教学还是要多训练学生的运算能力。