度量尾部风险的剩余熵模型

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1、第19卷第6期2010年12月运筹与管理0PERATIONSRESEARCHANDMANACEMENTSCIENCEV01．19．No．6Dec．20lO度量尾部风险的剩余熵模型杨丽娟1’2，李兴斯3(1．大连理工大学应用数学系．辽宁大连116023；2．吉林农业科技学院文理学院．吉林吉林13210l；3．大连理工大学工业装备结构分析国家照点实骏室，辽宁大连lJ6023)摘要：本文研究了尾部风险的度量问题。首先从信息熵的角度给出累积剩余熵模型和其计算方法，并将该模型与标准差、yaR等常见尾部风险度量方法比较。结果证明该模型计算简单；不需要假设先验分布形式，而只依赖经验数据。关键词：

2、运筹学；信息熵；剩余熵；尾部风险；中图分类号：0212F830．9文章标识码：A文章编号：l007-322l(2010)06-0098·06ResjduaIEnlrOpyMOdeIfOrMeaSurjngTajlRjskYANGLi·juan，LIXing-si(1．却口以m眈z旷A即Zi以讹如伽：口z如，加Z施尼如施邝砂矿肠矗肋Z昭)，。Do尻口，l116023，劬Z耽；2．朋讥Ag一-cu缸u阳口疗d死c^nofogyCo№ge．川流132lOl。C^in口；3．Sf口把‰)，如6．矿S舰cf“r口fA舢晦诂扣r觑dwt^口ZE·q耻咖me眦，Do池n眈面e雎耖旷死c厅noZ哟

3、’，砒玩nIl6023，傩轨口)AbstraCt：Thetailri8kmeasurementisstudiedinthispaper．Firstly，fromtheviewpointofinfo珊ationentmpythecumulativeresidualentropymodelanditscalcuIa“onaregiven．ThenthemodelwiththestandarddeViation，VaRandothercommontailriskmeasurementmethodsarecompared．Theresultsshowthatthemodelissimple

4、，anditdoesnotneedtoassumethef．ormofpriordistribution，butonIyrelysonempiricaldata．KeywordS：operationresearch；entropy；residualentropy；tailrisk0引言金融和保险业中的数据，常呈尖峰厚尾的统计特性。在应用概率统计中，人们常用随机变量的指数期望不存在来定义厚尾，即设石是一个非负风险随机变量以茁)是x概率密度函数，，(菇)是x的分布函数，．∞如果对于Vf>o，E(e^)=Je“dF(z)=∞则称x是厚尾的或F(并)是厚尾分布；反之，若存在某个t。>o，J

5、O-■使得E(eⅡ)=ld“dF(戈)<∞．o

6、对收稿日期：2009·lO_25基金项目：国家自然科学基金项目(10572031)；国家自然科学基金重大项日(1059D354)；吉林农业科技学院青年研究基金夤助项目作者简介：杨丽娟(1975·)，女。讲师．博士生；李兴斯(J942一)．男．教授．博士生导师。第6期杨丽娟，等：度量尾部风险的剩余熵模型101彬小))一J．G如)lo阪(圳髫一；(等)log(等)(k-《t)(7)例2取出43个寿命样本数据(数据来自[14]){747587417723227328531742944044545546849549753257l57958l65070271577988l9009309681

7、07711091314133413671534171217841877188620452056226024292509}，其经验剩余熵为占(只，)=652．93。例3取出50个寿命样本数据(数据来自[15])：{0．10．21l1l2367ll1218213236404546475055606367727579828384858686}，其经验剩余熵为占(F∞)=25．779。3方差、shannon熵、剩余熵模型比较累积剩余熵始终是非负的，弥补了shannon熵特别是