风险度量中的信息熵方法分析

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1、万方数据北京交通大学硕士学位论文引言1．1研究背景及意义1引言21世纪全球资本投资市场正经历着一场以信息化、全球化为主旋律的深刻变革，这场变革对金融市场的影响日益强大。如何有效地度量并分散金融风险是现代金融界一项重要的研究课题，而对于投资者而言，获取收益的同时规避风险也是他们关注的问题。在这样一个背景的驱动下，许多学者利用不同的技术手段来研究风险度量，为金融机构和投资者提供更好的投资策略。接下来几节我们首先回顾几种经典的风险度量模型。1．2传统风险度量发展历程对于风险，理论上现在还没有一个统一的定义，风险都是源于对未知事件的不确定性。金融

2、风险可以理解为投资者在金融活动中对未来不确定性的展现。风险度量，就是建立一个规则，然后让一个可能的风险对应于一个数值，来度量风险的大小。其中运用了一系列的概率论与数理统计、数值分析、金融学等工具对过去掌握的数据进行分析，最后给出一个定性或定量的预测。风险度量的发展已有很长的历史，直到1952年，美国经济学家哈里·马科威茨(HarryMarkowitz)在《金融学杂志》发表题为“资产选择”一文，把投资组合收益率的期望与方差看作回报和风险，提出了著名的均值．方差模型【l】，首次对不确定的投资组合提供了定量分析方法。1959年，出版其代表作《资

3、产组合：有效的多样化》【21，从此奠定了现代金融投资理论的基础。由于其对经济学的影响，与威廉·夏普(William．F．Sharpe)、默顿·米勒(MeaonMiller)分享了1990年度诺贝尔经济学奖。在此基础上又有许多学者发展了基于均值．方差的风险度量方法，如下半方差法【31、下偏矩法【4】等。1963年威廉·夏普(William．F，Sharpe)发表了《对于“资产组合”分析的简化模型》一文中提出了单指数模型【5】，通常用于一支股票的风险和回报的评估，计算简单易用操作。1994年，J．EMorgan投资银行在Riskmetric系

4、统中首次引入风险价值[61(VaR：V甜ueatRisk)的概念，得到了业界的广泛认可，开创了现代度量风险的新篇章。此外还有灵敏度模型【7】，ARCH度量模型【8】等等。鉴于已有的风险度量方法，许多学者探讨是否有一个一般性系统的公理化度量方法。在这个方向上，现在比较认可的是，1997年，Artzner．Eber．Heath发表的万方数据北京交通大学硕士学位论文引言“相容风险度量"19](CoherentmeasuresofRisk)，1999年又将公理化体系逐步完善。在此基础上，发展了CVaR[10](条件风险价值)，凸风险度量【11】等

5、方法。以上都是静态的风险度量方法，2004年，Rosazza[12]首次利用我国学者彭实戈院士发展的非线性g．期望，给出了动态风险度量的例子，之后彭实戈和上海证券交易所给出了可操作性的GRM．动态风险度量[13】，进而实时控制市场风险。2012年，A．Ahmadi．JavidU4]提出了一种新的风险度量：EVaR(EntropicValue．at．融sk，熵风险价值)，它是相容风险度量，并且证明其对偶表示与Kullback．Leibler信息熵有密切关系。1．3信息熵风险度量方法上一小节综述了各种风险度量方法，事实证明每种方法在特定的历史

6、时期，对应特定的金融市场都取得了良好的效果，但是随着各方面复杂的金融环境的变化，这些风险管理方法都会有各自的局限性，如均值．方差模型，用方差来度量风险，模型中假设收益率服从正态分布等，这些假设与证券市场的实际情况不符，VaR度量方法对收益分布也必须服从正态分布的假设要求通常难以实现等等。因此有必要寻求新的风险度量方法解决传统方法的不足。近些年来，为了克服之前风险度量方法缺点，人们又将熵概念引入风险度量的理论中来，以期获取新的想法。从熵的内涵上看，它是信息不确定性的体现，所以从信息熵的角度分析风险引起了越来越多的学者的关注。熵(Entrop

7、y)的概念首次在1856年由物理学家克劳修斯(R．Clausius)在热力学中提出的，用来描述任意一种能量在空间分布中的均匀程度，之后1877年玻尔兹曼(Boltzmann)给出了熵的统计学意义，用来定量刻画平衡态。1948年，香农(CE．Shannon)在信息论中用熵度量信息的不确定性。随着熵的逐步发展，已经在各个学科都有相应的发展，其中包括信息熵在经济和金融领域作为一种新的风险度量和统计推断的工具被研究。1963年Jaynes[15】最早把熵概念引入投资组合中，提出了最大熵原理，并验证了熵作为不确定性度量的正确性。1972年Phili

8、ppatos和WilsonU61在研究投资组合时，通过方差和熵的对仁匕发现了熵作为风险度量的优点，进而建立了均值．熵模型。1993年Maasoumi[17】将信息熵作为一种度量样本离散的方法，