HPM视域下高中微积分教学设计策略研究

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1、HPM视域下高中微积分教学设计策略研究摘要：HPM研究——通过数学史融入数学教育的研究——现己成为数学教育研究的一个重要方法。它通过对于数学史的研究，从不同方面对数学教育起借鉴作用。本文从HPM视角入手，得出五条微积分教学设计的策略，以此对中学教学教师通过历史发生原理进行教学设计提供借鉴作川。关键词：微枳分；HPM；教学设计Abstract：Historyandpedagogyofmathematicsresearch,theresearchofmathematicseducationthroughthemathematicshistory,hasnowbecom

2、esanimportantmethodofthemathematicseducationresearch•Itplaysareferenceroleinthemathematicseducation.ThispaperreachesfivepiecesofstrategiesincalculusinstmctionaldesigninHPMview,whichprovidessomereferenceforteachingdesignofthemiddleschoolteachers.Keywords:calculus；HPM；instructionaldesig

3、n1HPM研究发展教学设计是以教学口标与教学对象为依据，确定恰当的教学起点与教学点，并对和关教学诸要素进行有序、优化地安排，形成一定的教学方案的过程。教学设计是一门运用系统方法科学地解决教学问题的学问，它将教学效果最优化视为最终日标，以解决教学相关问题。IIPM视域卜•的数学教学设计，将着力突出数学史融入数学教学的特点，将历史发生原理合理地运用于数学教学当屮。而高屮微积分内容又以其蕴含着的丰富数学思想和数学历史文化，成为HPM视域下教学设计研究的典型。在此，木研究将结合HPM视域下高中微积分教学的特点，提出针对高中微积分的教学设计策略，力图为高中数学教师在IIPM

4、视域下设计微积分教学提供参考与帮助。1972年，第二届国际数学教育人会上，数学史与数学教学关系国际研究小组(InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics,简称HPM)的正式成立，标志着数学史与数学教育的关系作为一个学术研究领域的出现。HPM关注的内容包括：数学与其他学科的关系、数学文化对于学生的作用、数学史与历史发生原理、数学史与学生的认知发展、数学史与学生的困难、数学历史资料对于数学教学中的应用等。HPM主要是通过对于数学史的研究，假其形式，取其精髓，曲内及

5、外地贯穿于数学教学Z中。1742年德国数学家海布罗纳的《世界数学史》和1758年法国数学家蒙蒂克拉《数学史》的出版，使得数学史成为一个独立的领域。随着该领域的研究和普及,西方的许多数学家已经意识到了数学史对数学教育的意义。19世纪英国著名数学家格莱谢尔在一生屮都菲常重视数学史的研究，其认为:“如果试图将一门学科和它的历史割离开來，那么没有哪门学科会比数学的损失更大”。⑴且在1919年英国某一数学会报告中提出，“每个孩子都应该知晓他所学习的这门学科的更为人文或个性的一面”，建议“数学教室中应该悬挂大数学家的肖像，数学教师应该在课堂上经常提及这些大数学家的生平与数学研

6、究，并对数学发现对人类文明进步的影响作出解释”。1971年英国数学史学会制定了“促进数学史在教育屮的作用”的目标。20世纪意大利著名数学史家洛里亚作为第一位关注HPM的学者，提出了“数学史是连接中学数学和大学数学的纽带”的观点以及数学史在数学与其他学科关系、发生法教学方面的作用。该世纪的很多数学家及数学教育家更是数学史融入数学教育的提倡者，例如国际数学教育委员会前主席，荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔认为数学史应该是数学教师必备的教学知识。直到本世纪初我国才开始普遍关注HPM研究。在2005-2011年间我国的四次数学史与数学教育研讨会中，人们已在HPM的实践开发

7、上达成共识，但迄今仍缺乏科学有效的研究方法，有价值研究成杲并不多见，IIPM研究领域的学术地位还有待提高。⑵2中学微积分教学设计研究辽宁师范大学张妮在《中学微积分课程教学研究》中提出了组织微枳分教学应采取的几条策略：①树立将变量视为思维对象的数学教学观，深化变量概念在教学中的作用；②通过直观描述，鼓励中学生进行合情推理与猜想；③预防将微积分教学退化为仅仅是记忆或背诵公式定理即可学好的科目；④正确地处理初等数学与微积分之间的关系。⑶另外给出了对于变化率问题、导数概念、导数的几何意义进行了课堂提问的教学设计案例。湖南师范大学徐妮在《中学微积分的教与学研究》中就如何设计

8、“导数及其