一类带负顾客和反馈的M G 1休假排队系统

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1、第19卷第2期2010牟4月运筹与管理OPERATIONSRESEARHANDMANAGEMENTSCIENCEV01．19，No．2Apr．2010一类带负顾客和反馈的M／G／1休假排队系统高显彩，朱翼隽(江苏大学理学院，江苏镇江212013)摘要：将负顾客和反馈相结合研究了一类带负顾客和反馈M／G／i的休假排队系统，正顾客服务完后以概率1—0反馈到队尾等待下次服务，以概率o(o<日≤1)离开系统。负顾客抵消正在接受服务的正顾客，休假策略为单重休假。给出了它们稳态存在的充分必要条件，利用补充变量法和状态转移分析模型，得到了系

2、统主要排队指标和稳态队长概率母函数及概率母函数的随机分解结果。关键词：运筹学；休假排队；补充变量法；负顾客；反馈中图分类号：0226文章标识码：A文章编号：1007．3221(2010)02．0079．05ATypeofM／G／1VacationQueueingSystemwithNegativeCustomersandFeedbackGAOXian-eai，ZHUYi-jun(Facultyo厂Science，JiangsuUniversity，Zhenjiang212013，China)Abstract：Thenegati

3、vecustomersandfeedbackarecombinedtostudyatypeofM／G／1queueingsystemwithnegativecustomersandfeedback．Justaftercompletionofhisservice，apositivecustomermayleavethesystemwithprobabilityO(0<口≤1)，orfeedbackwithprobabilityl一0．Negativecustomersremovepositivecustomersatthehea

4、dofthequeuewhoisbeingserviced．Thetacticsofexhaustiveserviceandsinglevacationisdiscussedhere．Thenecessaryandsufficientconditionsaregivenfortheirstabilityrespectively．Byusingsupplementalvar—iablemethodandstatetransferanalysis，themainqueueingindexes，thesteady-stateprob

5、abilitygeneratingfune—tionandtheresultofstochasticdecompositioninthesystemareobtained．Keywords：operationresearch；queuewithvacation；supplementalvariablemethod；negativecustomers；feedback0引言Gelenbe⋯在20世纪90年代首次提出了负顾客的排队模型。负顾客可以看成是某些工作的外来援助或取消信号，一般作为系统的制约因素而存在，能抵消系统中的正顾客

6、。关于负顾客排队系统的研究近年来取得了较大的进展悼咱1，文献[7]研究了具有反馈的负顾客排队模型。本文在此基础上将负顾客、反馈和单重休假相结合来进行研究。笔者考虑了一类带负顾客和反馈的M／G／1休假排队系统模型：其中负顾客抵消正在接受服务的正顾客；正顾客在接受服务的过程中若没有被负顾客抵消，则在服务完后以概率0(0<0≤1)离开系统，以概率l一0反馈到队尾等待下次服务。日常生活中有许多相应的例子，如：在商场中通常的顾客看成正顾客，其他商家的诱惑看成负顾客，正顾客服务完会以一定的概率反馈接受售后服务。收稿日期：2008．12．0

7、8基金项目：国家自然科学基金资助项目(70571030，10571076)作者简介：高显彩(1983-)，男，安徽阜阳人，硕士，主要从事排队论研究；朱翼隽(1945·)。男．安徽歙县人。教授．博士生导师。主要从事排队论和随机网络方面的研究。80运筹与管理2009年第19卷1模型的数学描述1．1模型假设(1)正、负顾客各自以到达率为A+、A一的Possion流独立到达，负顾客到达时，若系统处于忙期，则带走一名正在接受服务的正顾客；若系统处于闲期或假期，则负顾客自动消失。负顾客只起抵消正顾客的作用，并不接受服务。(2)正顾客在接受

8、服务的过程中若没有被抵消，则在服务完后以概率0(0<0≤1)离开系统，以概率1一口反馈到队尾等待下次服务。(3)正顾客的服务时间有一般分布函数B(t)=P(x≤t)=1一e一’缸“’山，有概率密度函数b(t)，风险率函数如)=器(4)休假策略是空竭服务单重休假(E，Sy)，休