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1、第15卷 第3期运 筹 与 管 理Vol.15,No.32006年6月OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEJun.2006有负顾客的M/G/1有限源重试排队系统123伍慧玲, 尹小玲, 方春锋(1.华南师范大学南海校区数学教研室,广东佛山528225;2.中山大学统计科学系,广东广州510275;3.世纪龙信息网络有限责任公司技术中心,广东广州510620)摘 要:采用补充变量法,本文研究了有负顾客的M/G/1有限源重试排队系统。与前人的研究相比,本文考虑了干预因素,即负顾客对系统的影响,其中负顾客的机制是带走系统中所有正顾客。文中给出了两种解决
2、系统微分方程组的递归方法,得到了重试组的平均人数,平均等待时间,系统忙期和工作周期分布的L变换等重要指标的递归公式。在特殊情况下,求出以上指标的具体表达式并得到与前人一致的结果。关键词:运筹学;有限源重试排队系统;补充变量法;离散变换法;负顾客中图分类号:O226 文章标识码:A 文章编号:100723221(2006)0320059203FiniteSourceRetrialQueuewithNegativeCustomersWUHui2ling,YINXiao2ling,FANGChun2feng(1.DepartmentofMathematics,NanhaiColleg
3、eofSouthChinaNormalUniversity,Foshan528225,China;2.DepartmentofStatisticalScience,SunYat2senUniversity,Guangzhou510275,China;3.21CNCorporationLimited,Guangzhou510620,China)Abstract:ThispaperdealswithanM/G/1retrialqueuingsystemwithnegativecustomersandfinitesourcesinwhichthenegativecustomersarereg
4、ardedasinterferentialfactorsorinternalvirusesabletotaketheposi2tivecustomersaway.Wesolvethedifferentialequationsintworecursivewaysandgetsomeimportantindexessuchastheserverutilization,themeannumberofsourcesofrepeatedcalls,themeanwaitingtime,theLaplacetransformationsofthelengthofthebusyperiodandth
5、eworkingperiod.Finally,wederivethesameresultsastheformerresearchinspecialcases.Keywords:operationresearch;finitesourceretrialqueue;supplementaryvariable;discrete2transformation;negativecustomers0 模型背景简介随着网络技术的发展,新的网络技术和黑客技术不断出现。我们假设在一个局域网中有M个终端(源),它们共用一个服务器。每个终端发出信号要求服务器进行处理。若信号到达服务器时,服务器正在处理其他的
6、信号,则相对应的终端会发出重试信号。但是信号在传输过程中或者正在接受处理时往往会受到干扰信号或者黑客的攻击,例如网络黑洞病毒会使得所有要求处理的和正在处理的信号全部消失。[1][2]有限源的重试模型特别适用于研究星形局域网,电话通讯网络和遵循CSMA/CD协议的局域[3]网等的性能指标。有限源的重试模型已有人研究过,有兴趣的读者可以参考[3～6]。负顾客是一类特收稿日期:2005209220作者简介:伍慧玲(1978-),女,广东清新人,助教,硕士,研究方向为运筹学中的排队论;尹小玲(1957-),女,广东惠州人,副教授,硕士,研究方向为运筹学中的排队论;方春锋(1979-),男,广东
7、惠来人,工程师,硕士。60运 筹 与 管 理 2006年第15卷殊的顾客,他们并不需要接受服务,到达系统对服务器造成一定的影响后(如带走正顾客)立刻消失。很多学者对此类排队系统进行了研究,读者可以参考[7～10]。本文将负顾客作为干扰因素或者网络病毒引入到传统的有限源模型中,这更符合实际的工作情况。1 模型描述(1)系统有M个顾客源,其状态有三种:空闲,正在接收服务和等待接收服务。当某一个顾客源在t时刻处于空闲状态时,它能在(
