带有负顾客的N策略工作休假M M 1排队

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1、第19卷第1期2010年2月运筹与管理V01．19．No．10PERATl0NSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEFeb．2010带有负顾客的N策略工作休假M／M／1排队罗海军，朱翼隽(江苏大学理学院．江苏镇江212013)摘要：考虑带有正、负顾客的N策略工作休假M／M／I排队。负顾客一对一抵消队尾的正顾客(若有)，若系统中无正顾客，到达的负顾客自动消失，负顾客不接受服务。在休假期间，服务员并未完全停止工作而是以较低的服务率为顾客服务。用拟生灭过程和矩阵几何解方法，我们给出了稳态队长和稳态等待时

2、间的分布。此外，我们也证明了稳态条件下的队长和等待时间的条件随机分解并得到了附加队长和附加延迟的分布。关键词：运筹学；工作休假N策略；拟生灭过程和矩阵几何解；负顾客；条件随机分解；M／M／I排队中图分类号：0226文章标识码：A文章编号：1007—3221【2010)01-0100．06TheM／M／1WorkingVacationQueuewithNegativeCustomersandN-policyLUOHai-jun，ZHUYi-juan(FacultyofSience，JiangsuUniversity，Z

3、henjiang212013，China)Abstract：WeconsideranM／M／1queuewithworkingvacationsandN．policyinwhichcustomersareeither“positive”or“negative”．Negativecustomersremovepositivecustomersonlyattheend(ifpresent)．Whentheyarrives，andifthesystemisempty，negativecustomerswilldisappe

4、ar．Negativecustomersneednoservices．Theserverworksatalowerrateratherthancompletelystopsduringavacationperiod．UsingQBD(quasibirthanddeath)processandmatrix—geometricsolutionmethod，weobtainthesteady-statedistributionsforqueuelengthandconditionalwaitingtime．Furtherm

5、ore，weprovetheconditionalstochasticdecompositionofqueuelengthandwaitingtimeinthestationarystateandgainthedistributionsforadditionalqueuelengthandadditionaldelay．Keywords：operationalresearch；workingvacationsandN—policy：quasi·birth-and—deathprocessandmatrix-geo—m

6、etricsolution；negativecustomers；conditionalstochasticdecomposition；M／M／1queue0引言在过去的二十年里，国内外众多学者对经典休假排队系统(服务员在休假期间不服务)作了广泛而又深入的研究，得到了许多有价值的科研成果，这些科研成果被应用到诸多领域，比如，计算机系统，通信网络系统，生产制造系统等。然而在很多休假系统中休假时服务员不会完全停止工作，而是以一个相对比较低的服务率继续进行服务，我们把这样的休假排队系统称为工作休假排队系统(简记为WV)。从休

7、假期间部分地利用系统资源的角度来讲，单服务台排队的工作休假策略类似于多服务台排队的部分服务台休假策略。如果服务员在工作休假期的服务率减小为零，我们就得到了经典的休假排队模型。所以说，工作收稿日期：2008—11．27基金项目：田家自然科学基金资助项目(70571030；10571076)作者简介：罗海军(1979一)，男．山东平己人。硕士研究生，研究方向：运筹与优化；朱翼隽(1945-)．男，安擞歙县人．教授．博士生导师，主要从事排队论和随机网络方面的研究。第1期罗海军，等：带有负顾客的N策略工作休假M／M／1排队1

8、01休假是经典休假的扩展。这种工作休假排队系统¨“J1最早由Servi和Finn[11引入，国内的田乃硕等人对此也作了大量的研究工作，并取得了很好的研究成果。近年来，工作休假已成为国内外专家研究的热点。在一些特定的排队系统中，例如通信网络中的数据传输，由于外来干扰信号的到达会抵消掉一部分传输数据，这种外来干扰信号可以看作负顾客。带有负顾客的排队