带启动时间的同步多重休假的GI M c排队

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1、第19卷第4期2010年8月运筹与管理OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEV01．19，No．4Aug．2010带启动时间的同步多重休假的GI／M／c排队连露，吴云江(西安交通大学理学院，陕西西安710049)摘要：本文研究带启动时问的同步多重休假的GI／M／c排队，通过矩阵几何解方法，给出了稳态队长，等待时间的分布函数及其条件随机分解结果。关键词：排队论；稳态概率；马尔科夫过程；矩阵几何解；条件随机分解；多服务台排队；同步多重休假；启动时间中图分类号：0226文章标识码：A文章编号：1007-3221(2

2、010)04—0085—010TheGI／M／cQueueWithSynchronousMultipleVacationsandServerSet—UpTimeLIANLu．WUYun·jiang(SchoolofScience，Xi’0,71,JiaotongUniversity，Xi’an710049，China)Abstract：InthispaperweconsideraGI／M／cqueuingmodelwithsynchronousmultiplevacationsandserverset-uptime．Wegivethedistri

3、butionfunctionandtheconditionalstochasticdecompositionofthesteadylengthandwaitingtimebymeansofmatrix—geometricsolution．Keywords：queuingtheory；steadyprobability；Markovprocess；matrix·geometricsolution；conditionalstochas—ticdecomposition；multi-serverqueue；synchronousmultiplevaca

4、tions；set-uptime0引言在休假排队发展的前二十年里，研究的基本都是单服务台休假系统，但是，无论在理论上还是在实际应用中，多服务台休假排队系统的研究都更为重要。然而，由于问题本身的复杂性，只有零星的工作涉及到多服务台休假排队，所以多服务台休假系统的分析几乎未取得任何实质性的进展。直到上世纪90年代末，这个方向上的研究才取得一些较重要成果⋯。迄今，多服务台休假排队研究大多都限于M／M／c系统¨。】，具有一般到达或一般服务的多服务台休假排队尚没有太多的讨论。本文在经典的GI／M／c排队系统哺1中增加了如下一些休假行为：启动期，同步多重休假

5、。利用矩阵几何解方法，给出了稳态队长，等待时间的分布函数及其条件随机分解结果。1模型描述及记号带启动时间的GI／M／c同步多重休假排队，是在经典GI／M／c排队模型中引入同步多重休假，带启动期的策略，即：一旦系统内无顾客，c个服务台同时进入一次随机长度y的休假，结束一次休假时，系统内仍无顾客，就接续一个独立同分布的休假直到某次休假时已有顾客等待，服务台终止此次休假后，进入一个随机长度U的启动，启动期结束后，顾客开始接受服务。其中，到达间隔相互独立并有一般分布函数收稿日期：2008．11．07基金项目：研究生创新基金(19771065)作者简介：连

6、露(1984．)，士，山西晋城人．硕士生i是云江(1957．)，男，陕西兴平县人，副教授。86运筹与管理2010年第19卷G(戈)，A。和G‘(s)表示它的均值和LST。服务时间服从参数p的指数分布。休假时间V和启动时间U分别服从参数为0和JB的指数分布，有分布函数V(髫)=P{y≤戈l=1一e一缸，茗≥0U(省)=P{盯≤z}=1一e。户，z≥O约定p≠口，并假定各个休假时间、到达间隔、启动时间、服务时间均相互独立。服务机制为先到先服务(rcvs)。以r。表示第n个顾客的到达时刻，，l=l，2，⋯，约定f。=0，L。=L，(r

7、『)表示第n个到

8、达前夕系统中的顾客数。J。=，(7-。)定义为，0，第n个到达发生于休假期．，。=j1，第n个到达发生于启动期【2，第n个到达发生于非休假期这里应当指出的是，由于休假(S，MV)策略，在非休假期c个服务台不一定全忙，但至少有一个是忙的，不忙的服务台处于空闲状态而不是休假状态。{￡。，L，n≥1}是Markov链，有二维的状态空间Q={(O，O)}u{(Jj}，i)：后≥1，f=0，1，2}2转移概率矩阵卢为表出{￡。，．，。}的转移概率阵，引入下列记号铲I-(c彬七!)te-q"dG㈤，脚注意到又设t，。。=fII上掣e-q,(t-u)肛-O"d

9、udG(t)，I】}≥ot，：。==上。fII一。』：!z!：掣e-quO-ss-x)曰k—s'fie-犀'dxdud(；(t)，

10、i}