一种判断矩阵强次序一致性的调整方法

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1、第２１卷第４期运筹与管理Ｖｏｌ．２１，Ｎｏ．４２０１２年８月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＡｕｇ．２０１２具有模糊支付的模糊合作对策中局中人间的相互影响１２彭智，　李健（１．北京理工大学管理与经济学院，北京１０００８１；２．北京理工大学人文与社会科学学院，北京１０００８１）［１９～２１］摘要：基于郭嗣琮提出的关于模糊数的限制运算，本文探讨了具有模糊支付的模糊合作对策中局中人间的相互影响问题。给出了局中人间相互影响的表达式。当所给模糊合作对策具有相互独立性和ｋ-单调性时，论述了一些基本性质。通过对Ｓｈａｐｌｅｙ函数概念的推

2、广，得到相应的模糊Ｓｈａｐｌｅｙ度量指标。并对所给指标满足的性质进行了研究。最后通过算例分析来说明所给指标有效性和实用性。关键词：模糊合作对策；模糊数；互独立性；ｋ-单调性中图分类号：Ｏ２２５；Ｏ１５９　　　文章标识码：Ａ文章编号：１００７-３２２１（２０１２）０４-００６５-０９InteractionAmongPlayersforCooperativeFuzzyGameswithFuzzyPayoffs１２ＰＥＮＧＺｈｉ，ＬＩＪｉａｎ（１．SchoolofManagementandEconomics，BeijingInstituteofTechnology，Bei

3、jing１０００８１，China；２．SchoolofHumanitiesandSocialScience，BeijingInstituteofTechnology，Beijing１０００８１，China）［１９～２１］Abstract：ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｉｏｎｓｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙＳｉｚｏｎｇＧｕｏ，ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｈｅｉｎ-ｔｅｒａｃｔｉｏｎａｍｏｎｇｐｌａｙｅｒｓｆｏｒｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｆｕｚｚｙｇａｍｅｓｗｉｔｈｆｕｚｚｙｐａｙｏｆｆｓｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ

4、ｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒ-ａｃｔｉｏｎａｍｏｎｇｐｌａｙｅｒｓａｒｅｇｉｖｅｎ．Ｗｈｅｎｔｈｅｇｉｖｅｎｆｕｚｚｙｇａｍｅｓａｒｅｍｕｔｕａｌｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅａｎｄｋ-ｍｏｎｏｔｏｎｉｃｉｔｙ，ｓｏｍｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓａｒｅｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ．ＢｙｅｘｐｅｎｄｉｎｇｔｈｅｎｏｔｉｏｎｏｆｔｈｅＳｈａｐｌｅｙｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅｆｕｚｚｙＳｈａｐｌｅｙｉｎｄｅｘｉｓｇｏｔ．Ｆｕｒ-ｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｓａｍｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｇｉｖｅｎｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｉｎｄｅｘａｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｉｓｇ

5、ｉｖｅｎｔｏｉｌ-ｌｕｓｔｒａｔｅｉｔｓｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙａｎｄｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙ．Keywords：ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｆｕｚｚｙｇａｍｅ；ｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒ；ｍｕｔｕａｌｌｙｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ；ｋ-ｍｏｎｏｔｏｎｉｃｉｔｙ０　引言局中人间的相互影响问题，关系到联盟形成的稳定性，是局中人所得收益分配的理论依据。１９７２年，［１８］Ｏｗｅｎ第一次提出合作对策的超可加性以来，引起了人们对经典合作对策中局中人间相互影响的研［１～１６］［２］［３］［１４］［１７］究，Ｇｒａｂｉｓｃｈ，Ｇｒａｂｉｓｃｈ和Ｒｏｕｂｅｎｓ，Ｍｉｋｅｎｉｎａ和Ｚｉｍｍｅｒｍ

6、ａｎｎ利用给定的模糊测度探讨了局［１８］［２］［９］中人间的相互影响。Ｏｗｅｎ给出了两局中人间相互影响的度量指标。Ｇｒａｂｉｓｃｈ和Ｒｏｕｂｅｎｓ将其推广到两联盟间相互影响的度量指标。以上都是将Ｓｈａｐｌｅｙ值和Ｂａｎｚｈａｆ-Ｃｏｌｅｍａｎ指标作为局中人对合作对策贡献的期望值推广为局中人间相互影响的度量指标，由于这种均值度量指标不能反映出局中人间的相互［５］独立性。为此，Ｋｏｊａｄｉｎｏｖｉｃ提出了相互作用指标总量的概念，并进一步提出了相关的Ｓｈａｐｌｅｙ值和［８］Ｂａｎｚｈａｆ-Ｃｏｌｅｍａｎ指标两个度量值。Ｆｕｊｉｍｏｔｏｅｔａｌ．针对已有的广义度量指标进行了

7、分类，并给出了两联盟间相互影响的两种度量指标：广义概率值和广义概率半值。收稿日期：２０１１-０５-１６基金项目：国家自然科学基金资助项目（７０９７３０１０）作者简介：彭智（１９８０-），男，四川眉山人，博士研究生，研究方向：博弈论；李健（１９６４-），男，湖南芷江人，教授，博导，研究方向：公共治理。６６运筹与管理　　　　　　　　　　　２０１２年第２１卷在许多现实问题中，参与合作的局中人为了避免风险、获得更多利润等原因，往往不会将自己所拥有的某一资源全部地投入到某一合作中，而是部分地投入。人们称此类合作对策为模糊合作对策。关于此［２］［１０，１１］［１０］类合作对