ahp中正互反判断矩阵一致性调整的新方法

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1、南京大学学报数学半年刊第30卷第2期JOURNALOFNANJINGUNIVERSITYVo1．30，No．22013年l1月MATHEMATICALBIQUARTERLYNov．，2013DOh10．3969／j．issn．0469—5097．2013．01．O0AHP中正互反判断矩阵一致性调整的新方法江正华(南京大学数学系，南京210093)摘要全面阐释了层次分析法(AHP)中一种针对正互反判断矩阵进行一致性调整的新方法．该方法的基本策略为综合专家给出的AHP~S]断矩阵中的直接判断信息和全部间

2、接判断信息，以几何平均求值的手段导出对应的完全一致性矩阵；接着利用此完全一致性矩阵与原判断矩阵以几何比例调和的手段构造出新的调和矩阵；最后在保证一致性比率要求和预定精度要求的前提下改变调和因子取值使得到的调和矩阵不但具有满意一致性而且能够最大程度地代表专家决策意愿．给出的算例演示了本方法的实施过程同时表明该方法在实际决策中是行之有效的．关键词层次分析法(AHP)，正互反判断矩阵，一致性调整，调和矩阵中图法分类号02230前言在现代科技、工程、经济、管理乃至军事等诸多领域的复杂系统中存有许多多维群决策

3、问题．这些复杂系统往往具有层次结构，存在许多难以完全定量描述的系统要素，即评判和优化这些复杂层次结构系统的目标、准则、方案(统称为系统要素或因素)往往有多个．对给定的多个系统要素进行排序或择优是多维群决策问题的重要环节．由美国匹兹堡大学运筹学家T．L．Saaty教授于20世纪70年代提出的层次分析法(AnalyticHierarchyProcess，简称AHP)[】是一种把定性分析与定量建模巧妙结合，解决具有复杂层次结构的多维群决策问题的系统化、层次化的首选工具．因其简洁、实用而又合理故而在社会诸多

4、领域的多维群决策问题中得到了广泛应用．AHP将专家在做决策时的思维过程数学化，将决策专家以主观经验判断为主的定性分析收稿日期：2013．02．25；修回日期：2013—04—16E-mail：jazera~nju．edu．cn第2期江正华：AHP中正互反判断矩阵一致性调整的新方法给予量化，特别是将各个决策要素之间的差异数值化，从而为评判系统、优选方案提供了易于为人接受的科学理论依据．层次分析法的核心之一就是通过系统要素之间的两两比较来构造判断矩阵，让决策专家将自己对决策问题的看法、对评判指标的偏好等

5、用判断数的形式定量表示出来．然而，由于实际决策系统比较复杂、敏感，缺乏必要数据导致信息不够全面的情况时有存在，加之人的思维判断存在专业领域性和暂时模糊性，决策专家对实际系统各要素相对重要程度两两比较时不可能始终保持判断的完全一致，判断存在一定的误差实难避免，其给定的判断矩阵也就常常是非一致性的．而判断矩阵是否具有一致性将直接影响到由判断矩阵所求得的权重向量或称排序向量能否精确地反映各系统要素间的客观排序．故需要对决策专家给出的判断矩阵作一致性分析和校正，使之具有满意一致性，以便用于实际决策．数十年来

6、，有关AHP~IJ断矩阵的一致性调整方法的研究已取得了相当成果【2—7l，如最小二乘法与广义最d'-乘法[2]、最优传递矩阵法【3】、模糊一致性变换法【4】、标度构造法【5】等．本文在已有的专家判断矩阵排序方法的基础上，提出了一种新的确定排序权重的方法．在充分提取专家全部判断信息的基础上，导出一个对应于原判断矩阵的完全一致性矩阵，特别关键的是将导出的完全一致性矩阵与原判断矩阵按一定的几何调和比组合得到新的调和矩阵．此调和矩阵不但能够满足一致性比率要求，而且可以很好地代表专家意见即具有满意的可信度，最

7、终达到对原判断矩阵一致性改进的目的．1正互反判断矩阵及其一致性在多维决策中，记Ⅳ={1，2，⋯，n)．设X={xdi∈Ⅳ}为一有限的决策因素集(或称指标集)，其中表示第i个决策因素．决策专家针对决策因素集进行两两因素比较，给出了一类由互反型标度为元素值的判断矩阵A记全体互反型标度值的集合为Q，描述A如下：矩阵A∈XXY，映射A：t~A(Xi，xj)=0∈Q，aij被理解为是方案xi-~xj的重要性比例标度，具体规定如下：1)at=l，表示因素Xi与X比较，具有同等的重要性．2)aij∈~-aij>l

8、，表示因素Xi与比较，戤比％重要；J~aij越大，Xi比越重要．3)aij∈QJ~-aij<1，表示因素Xi与比较，xj比t重要；Jtaij越小，xj比t越重要．4)因素与比较得判断值aij，则％与比较便得判断值aji：1／aij．为了逻辑上的严密和下文叙述的方便，给出如下定义：定义1．1[】设矩阵A=(aij)×，n∈R，若aij满足(1)aij>0(i，J∈Ⅳ)；226南京大学学报数学半年刊2013年l1月(2)。j1(，J∈Ⅳ)，则称A为正互反矩阵．由定义显然可