福建省莆田市2015年普通高中毕业班质量检查数学理试题含答案

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1、2015年3月莆田市高中毕业班教学质量检查试卷数学(理科》参考公式:样本数据”,X2,…,兀的标准差锥体体积公式S-/—(X]-X)2+(兀2-X)2+•••+(£-X)2其中元为样本平均数V^-Sh3其中S为底面面积,力为高柱体体积公式WSh其中/?为球的半径球的表面积、体积公式S=4叔,-汕其中S为底面面积,力为高一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,要求的.把答案填涂在答题卡相应位置.1、下列函数中,为奇函数的是()Any=x+lB、y=x2C、y=2xD、y=x

2、x

3、2、已知ggR,复数z=(a-2/)(1+0(i为虚数单位

4、)在复平面内对应的点为M,则“d=0〃是“点M在第四象限〃的()A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件3、若a>0,b>0,a+b=l,则歹=丄+丄的最小值是()abA、2B、3C、4D、54、函数y=sin(2x+-)图象的一条对称轴方程为()nn兀小it°itA>X=—tx=C、x=QD>x=724o45、某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则其侧视图的面积是()1y[3ftA、一B、一C、1D、V3226、阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的S的值等于126,则判断

5、框中的①可以是()A、i>4?B、i>5?C、i>6?D、i>7?俯视图开始S=0ti=ls二s+公i=i+l/输生s/结束7、若直线y=kx-k交抛物线y2=4x于A,B两点,且线段AB中点到y轴的距离为3,则AB=()A、12B、10C、8D、68、学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年段的4个班级,其中甲班级至少分配2个名额,其它班级可以不分配名额或分配多个名额,则不同的分配方案共有()A、20种B、24种C、26种D、30种9、常用以下方法求函数)=[/(劝]2的导数:先两边同取以e为底的对数(e“・71828...,为自然对数的底数)得lnj=^(x)ln

6、/(x),再两边同时求导,得丄=+y即*=[f(x)V(x){gx)In/(x)+g(x)-[Inf(x)]1}・运用此方法可以求函数h(x)=xx(x>0)的导函数.据此可以判断下列各函数值中最小的是()A、/?(—)B、/z(—)C、/?(—)D、/?(—)3e2e10.如图,ABC所在平面上的点代(卩疋2)均满足△PAB与4PAC*r>的面积比为3;1,PnA=^-PnB-(2xn^PnC(其中,{兀}是首项二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置.集合A={%—1

7、35612、某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)的统计资料如下表:根据上表数据可得y与x之I'可的线性回归方程y=0.7兀+a,据此模型估计,该机器使用年限为14年时的维修费用约为万元.0x22214、己知圆O:%2+y2=l和双曲线C:各—与=1(0>0,/?>0).a若对双曲线C上任意一点A(点A在圆O外),均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD,则亠―亠=•CTb~15.定义:[x](xgR)表示不超过兀的最大整数.例如[1.5]=1,[-0.5]=-

8、!.给出下列结论:①函数y=[sinx]是奇函数;②函数y=[sinx]是周期为2;z■的周期函数;③函数y=[sinx]-cosx不存在零点;④函数y=[sin4-[cosx]的值域是{一2,-1,0,1}.其中正确的是.(填上所有正确命题的编号)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(13分)己知数列{aj的首项为1,前n项和Sn满足J阳二屈打+1(〃》2).(I)求%与数列{%}的通项公式;112(II)设仇二(neN*),求使不等式b+b,+…+»>——成立的最小正整数n.叩曲_2517、(13分)已知函数/(x)=

9、V3sin6^cos6Z2r-cos2+—(69>0)经化简后利用"五点法"画其在某一个X(D7-.73A3fM010-10周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:JT7T(I)请直接写出①处应填的值,并求函数f(x)在区间-一,-上的值域;23(II)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知/(A+兰)=l,b+c=4,a二护,求AABC的面积.18、(13分)甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竟赛活动,进行针对性训练,近8次的训练成绩如下(单位:分):甲8381937978

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