福建省2016届普通高中毕业班4月质量检查数学理试题

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1、2016年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学第I卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知i是虚数单位，若Q+i与2—bi互为共轨复数，则(6z+M)2=(A)3-4i(B)3+4i(C)5-4i(D)5+4i(2)执行如图所示的程序框图，若要使输出的y的值等于3,则输入的x的值可以是(A)1(B)2(C)8(D)9(3)己知cos兀、a+——3,—itn—0,/?>0,贝ijuah>"是“

2、a+方>2"的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件x-y+2>0,(5)若兀y满足约束条件Jj+2>0,则空•的取值范国为Xx+y+250,(A)11(B)-11L35.L3J—oo(D)kj[l,4-oo)3（9）若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆屮心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为(A)V5-12(C)返2(D)a/63(10)在三棱锥P-ABC屮，PA=2羽,PC=2,AB=",BC=3,Z/1BC=-,则三棱锥P-ABC外接球的2表面积为1632(A)4兀(B)—兀(C)

3、二兀(D)16兀33（11）己知件只分别为双曲线C各—餐=l（a>0,b>0）的左、右焦点，若点P是以斥耳为直径的圆与C右支的一个交ertr点，P丘交C于另一点0,且PQ=2QF，则C的渐近线方程为(A)y=±2x(C)y=±y[2xf（x（12）已知/（兀）是定义在R上的减函数，其导函数广（兀）满足丄试+XV1,则下列结论正确的是JX丿(A)对于任意兀wR,/(x)<0(B)对于任意兀wR,/(x)>0(C)当且仅当^g(-oqJ),/(x)<0(D)当且仅当xe(l?+oo),/(x)>0第II卷二•填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)若随机变量XDN（“q2）

4、,且P（X〉5）=P（Xv—1）=0.2,则P（2

5、.中，底面ABC为等腰直角三角形，AB=AC=,BB、=2,ZABB}=60°.(I)证明：AB丄B】C；(II)若B、C=2,求AC】与平面BCQ所成角的正弦值.(19)(本小题满分12分)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元.假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其10()天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010送

6、餐单数3839404142天数1020204010(I)现从甲公司记录的这100天屮随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；(II)若将频率视为概率，回答以下问题：(i)记乙公司送餐员R工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；(ii)小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从口工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.(20)(本小题满分12分)已知抛物线£:/=2px(/?>0)的焦点为F,过FH垂直于兀轴的直线与抛物线E交于S,7两点，以P(3,0)为圆心的圆过点S,T,RZSPT=90(I)求抛物线E和圆P的方程；(1[)设M是

7、圆P上的点，过点垂直于FM的直线/交E于A,B两点，证明：FA丄FB.(21)(本小题满分12分)已知函数/(x)=ar-ln(x+l),g(x)=ev-x-l.曲线y=f(x)与y=g{x)在原点处的切线相同.(I)求/(x)的单调区间；(II)若xno时，g(x)n幼(兀)，求k的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修4-1：儿何证明选讲如图，'ABC的两条中线人D和BE相交于点