正弦稳态分析--相量法

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1、第6章正眩稳态分析―相量法186学习重点1866」正弦量1866.2复数1886.3正弦交流电的相量表示1906.3.1问题的引入1906.3.2正弦量的相量式表示1906.3.3正弦量的相量图表示1936.3.正弦量的相量表示的应用1936.4KCL、KVL相量形式1956.5电阻、电感和电容元件VCR的相量形式1966.6正弦交流电路的阻抗、导纳及等效1996.6.1阻抗的概念1996.6.2导纳的概念2016.7正弦稳态电路的一般分析方法2036.7.1相量法的原理2036.7.2相量法的一般分

2、析过程2036.7.3相量图法2066.8有功功率、无功功率、视在功率和复功率2076.9正弦稳态电路的功率守恒2106.10正眩稳态电路的最大功率传输2146.11仿真实验216习题六217第6章正弦稳态分析■■相量法学习要点（1）正弦量的三要素及相量表示；（2）复阻抗；（3）KCL、KVL的相量形式;（4）有功功率、无功功率、视在功率和复功率。电路的正弦稳态分析是重要的基础性问题，相量法是分析正眩稳态电路的简便有效的方法，重点理解为什么要引入相量法？相量法与正弦量的关系？引入相量法后，还是利用电路

3、的两大约束，应用电路的基本分析方法，求解电路的相量响应，然后进行相量反变换求出吋域响应。本章涉及到的主要概念：三要素、有效值、相量、阻抗、有功功率、无功功率、视在功率、功率因数、复功率和最大功率传输等问题。6.1正弦量在经典电路理论中，一般把方向和大小均呈现周期性变化（交变）的电压、电流等周期函数（信号）作为基本的分析对象。其中最重要的周期函数就是按正弦规律变化的正弦量。可以采用sine或cos函数描述正弦量，本书采用cos函数描述正弦量。1.正弦量的表示以正弦电流20）①为例，说明正弦量的表示方法和

4、意义。如图6・1所示，一段电路小有正弦电流：（/）,在如图示参考方向下，K0在每一瞬时f的值（瞬时值）可表示为z（/）=Imcos（血+%）（6-1）（6-1）式，称为正弦量的三角函数式或瞬时表达式，式中的幅值厶”、角频率⑵和初相位©称为正弦量的三要素。ut）.O—]O图6・1一段电路中的正弦电流正弦电流Z0）是一个交变的电流，正半周时其值为正，表明其实际方向与参考方向相同，负半周时则相反。正弦量的第二种表达方式是波形图，也称为正弦波，其横轴可以是时间Z,单位为s（秒）；也可以是,单位为枸〃（弧度）。

5、如图6・2是正弦电流Z（f）的波形图。图6-2正弦电流,（/）的波形图®i（t）是时间f的函数，有时也简记为八下面结合波形图来说明正弦量三要素的意义。/加称为正弦量的振幅或幅值。显然，当COS（血+0）=1时，7⑴取得最大值//当cos（血+0）=-1时，迫）取得其最小值-/加。最大值与最小值之差/,”-（-/",）=2/加称为峰■峰值。随时间变化的角度（血+0）称为正弦量的相位或相位角，其时间变化率称为角频率，容易求得角频率就是单位为rad/s（弧度/秒），它与周期T和频率/之I'可的关系为69=2

6、%=2龙/（6-2）周期T的单位为s（秒），频率/的单位为乞（1/秒），称为Hz（赫兹，简称赫）。©是正弦量在/=0时的相位，称为初相位（角），简称初相，初相的单位为枸〃（弧度）或°（度）。对一组同频正眩量，初相代表了每个正弦量达到其最大值的先后关系，称为相位关系。一般称初相位为0。的正眩量为参考（标准）正眩量，所以其它同频正弦量的初相代表了“超前”或“滞后”参考正弦量的角度。由于正弦量是以2龙为周期的周期函数，所以如果不对初相的取值范围有所限制的话，就可能出现多种“超前”或“滞后”的歧义说法。一般规

7、定初相的取值范围为［-龙,龙］。如果初相值超出取值范围，可通过加减2龙求出符合取值范围的初相值。正弦电压的表示方法和意义与正弦电流类似，这里不再赘述。2.相位差电路小常用相位差的概念来表示两个同频正弦量Z间相位关系，相位差就是两者相位的差，显然也等于初相的差，相位差是一个与时间/无关的常数。例如，如以02表示电流AC）=/,”cos（0r+0）和电压u2（t）=Umcos（M+（p2）的相位差，则有02=0厂輕（6-3）同初相一样，一般也规定相位差的取值范围为［-码龙］。知道了相位差以后，就可以结合"

8、超前”和"滞后”等概念来说明两个同频正眩量的相位关系。当％2>0时，称右超前“2012，或称“2滞后02；反之亦然。（1）当（p2=0时,称片与“2同相；⑵当二龙，称A与“2（彼此）反相；（3）当9』=%，称片与（彼此）正交。显然，当改变某一正弦量的参考方向时，为保证正弦量的瞬时值不变，其新表达式应取原表达式的反相，即初相加龙或减龙。在波形图上更容易理解相位差意义，见例题6・1。22例6-1求正弦量A（t）=ImIcos（Qt+—?r）A和乙⑴=【m2