正弦稳态电路的相量模型

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1、正弦稳态电路的相量模型&阻抗与导纳主讲人——梁子龙、葛育波、鲁旻昊。主要内容：1、阻抗和导纳的定义，阻抗的模和阻抗角，及其物理意义。2、R、L、C阻抗的表达式。3、讨论阻抗和导纳在什么条件下呈感性、容性或电阻性。4、推导阻抗和导纳的转换关系。5、当多阻抗串联时推导其等效阻抗的表达式，阻抗并联呢？6、如何求一个两端网络的等效阻抗，举例说明【6-11】阻抗能否像电阻一样进行变换？7、什么是正弦稳态电路的相量模型？6-3-3阻抗与导纳一、元件的阻抗与导纳1、阻抗定义：元件在正弦稳态时，电压相量与电流相量之比定义为该元件的阻抗，即（6-35）在6-3-2节中，我们讲到，在关联参考方向下，电阻、电感、电

2、容元件伏安关系的相量形式分别为Z的单位为欧姆（）由式（6-35），电阻、电感，电容的阻抗分别为2、导纳定义：在电路理论中，将电流相量与电压相量之比，即阻抗的倒数定义为导纳即Y的单位为西门子（S）故三种元件的相量关系又可归纳为而电阻、电感、电容的导纳分别为(6-36)易知，阻抗Z和导纳Y是一对对偶元素。式（6-35）和（6-36）均被称为欧姆定律的相量形式。二、RLC组成二端网络的阻抗和导纳图（a）所示为一个含线性电阻，电感，电容等元件，处于正弦稳态电路中的无源二端网络+_(a)+—（b）设其端口电压相量为电流相量为电流与电压取关联参考方向则将端口电压相量与电流相量之比称为网络的输入阻抗或等效阻

3、抗，简称阻抗z,其图形符号如图（b）即(6-37)阻抗的电阻分量阻抗的电抗分量阻抗的模阻抗角阻抗的电阻分量R与电抗分量X与模

4、Z

5、构成如图（d）所示的直角三角形，即有：））（d）由式（6-37）得，可如图（C）有一个电阻元件R和一个电抗元件X串联的电路等效。+_（C）阻抗的电阻分量R与电抗分量X与模

6、Z

7、构成如图（d）所示的直角三角形，即有：））（d）(1)当X>0时，>0，端口电压超前于电流，网络呈感性，电抗元件等效为一个电感元件；(2)当X<0时，<0，端口电压滞后于电流，网络呈容性，电抗元件可等效为一个电容元件；(3)当X=0时，=0，端口电压与电流同相，网络呈阻性，可等效为一个电阻。同

8、样，阻抗Z的倒数即导纳Y有导纳的电纳分量导纳的电导分量导纳的角导纳的模+—GjB(f)Y的图形符号如图（e）。导纳的电导分量G和电纳分量B与导纳Y构成如图（g）所示的直角三角形，既有：+—（e））(g)由式（6-38）得,可如图6-15（f）用一个电导元件G与一个电纳元件B并联的电路等效。同样：（1）当B>0时，>0，端口电流超前电压，网络呈容性，电纳元件B可等效为一个电容元件；（2）当B<0时，<0，端口电流滞后电压，网络呈感性，电纳元件B可等效为一个电感元件；（3）当B=0时,=0,端口电流与电压同相，网络呈阻性，导纳Y可等效为一个电阻。同样：（1）当B>0时，>0，端口电流超前电压，网络

9、呈容性，电纳元件B可等效为一个电容元件；（2）当B<0时，<0，端口电流滞后电压，网络呈感性，电纳元件B可等效为一个电感元件；综上所述，正弦稳态的无源二端网络，可等效为电阻和电抗的串联电路，也可等效为电导和电纳的并联电路。对于同一个二端网络，两者之间有如下关系：[例6-8]如图所示二端网络，试求该二端网络的输入阻抗并分析电路性质。－＋R－＋Z＋－LC＋－解：由二端网络输入阻抗的定义和KVL有：由于电抗X是角频率的函数,因此，在不同频率下，电路会呈现出不同性质：当时,电路可等效为一个阻值为R的纯电阻当时,电路可等效为一个R和L组成的串联电路当时,电路可等效为一个R和C组成的串联电路当时,电路可等

10、效为一个G和C组成的并联电路当时,电路可等效为一个G和L组成的并联电路当时,电路可等效为一个带电导值为G的纯电阻[例6-11]如图电路，已知,,,求电流并说明电路的性质。解：因为则有即由，表示电流超前电压，故电路呈电容性。6-3-4正弦稳态电路的相量模型将电路中各元件分别用其阻抗（或导纳）表示,将电路各支路电压，电流都用对应相量形式表示，参考方向仍与原电路相同。＋－uS(t)＋－uL＋－uR＋－uCLRCi(t)(a)电路时域模型＋－＋－＋－＋－(b)相量模型