电路相量法和正弦稳态电路的分析

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1、电路分析基础BasisofCircuitAnalysis正弦量基本要求：掌握正弦量的振幅、角频率和初相位；正弦量的瞬时值、有效值和相位差。一、正弦量的瞬时表达式大小和方向随时间作正弦规律变化的电压、电流等电学量统称正弦交流电或正弦量。正弦信号三要素：振幅：正弦量所能达到的最大值；频率、周期、角频率：描述正弦量变化快慢的量；初相：决定了正弦量的初始值。6.1正弦量二、正弦量的相位差同频率正弦量的相位差，也即是初相之差，它描述了同频率正弦量之间的相位关系。相位差：——u超前i——u超前i——u、i同相——u、i正交——u、i反相6.1正弦量三、正弦量的有效值对正弦交流电，有当周期电流

2、i=f(t)和直流I分别通过相同的电阻R，若二者作功的平均效果相同，则将此直流I的量值规定为周期电流i的有效值，用I表示。有效值是瞬时值的平方在一个周期内的平均值再开方：6.2正弦量的相量表示法基本要求：掌握正弦量的相量表示法原理、相量运算规则及相量图。一、问题的提出分析正弦稳态电路求解建立电路方程(含微积分方程)得时域响应表达式思考：正弦函数微积分或几个同频率正弦函数相加减的结果仍是同频率正弦量。能否用一种简单的数学变换方法以避免繁琐的三角函数运算？正弦电路电压、电流都是随时间按正弦规律变化的函数。在含有电感和(或)电容的正弦电路中，元件方程中含有微积分形式的方程。因此，在时域

3、内对正弦电路进行分析时，需要建立含微积分的电路方程，分析过程如图所示。6.2正弦量的相量表示法二、正弦量的相量表示（1）直角坐标形式或三角形式：1、复数的表示方法（2）指数形式或极坐标形式：其中：+j+106.2正弦量的相量表示法2、正弦量的相量表示其中：正弦量与相量存在对应关系：或，6.2正弦量的相量表示法3、相量图（1）可省略虚轴，虚线代替实轴（2）相量为一有向线段（3）只有相同频率的相量才能画在同一复平面内0写出正弦量的有效值相量的极坐标形式、直角坐标形式。（1）（2）0102206.2正弦量的相量表示法已知求：i1+i2（1）三角函数法：（2）相量法：06.2正弦量的相量

4、表示法1.把下列正弦量表示为有效值相量：思考练习2.指出下列各式的错误并改正：6.3正弦稳态电路的相量模型基本要求：理解相量模型的概念；理解基尔霍夫定律、电路元件端口伏安关系的相量形式。一、基尔霍夫定律的相量形式KCL：在任一时刻，连接在电路任一节点（或闭合面）的各支路电流的代数和为零。线性时不变电路在单一频率的正弦激励下（正弦电源可以多个，但频率必须相同）进入稳态后，各处的电压、电流都将为同频率的正弦波。i3i1i2ik…6.3正弦稳态电路的相量模型基尔霍夫定律的相量形式：或或求u23。已知沿回路1231列相量形式的KVL方程为设代表电压u1、u2、u23的相量分别为：6.3正

5、弦稳态电路的相量模型二、基本元件伏安关系的相量形式1、电阻元件6.3正弦稳态电路的相量模型2、电感元件电压超前于电流90°感抗：有效值：相位：6.3正弦稳态电路的相量模型电路中已标明电压表和电流表的读数，试求电压u和电流i的有效值。6.3正弦稳态电路的相量模型已知如图所示电路中L=3H，C=510-3F。试求电压和。感抗和容抗分别为：根据得各电压的时域表达式：CuRL+–uLR+–iS6.4阻抗和导纳基本要求：深入理解阻抗、导纳的概念和物理意义。一、阻抗其中，R为阻抗的电阻分量，X为阻抗的电抗分量。无源二端网络的阻抗定义为：1、定义+-6.4阻抗和导纳电路的性质可由电路阻抗的阻抗

6、角来判断：2、电路的性质端口电压超前于电流，电路呈电感性。端口电压与电流同相，电路呈电阻性。端口电压滞后于电流，电路呈电容性。3、n个阻抗串联总阻抗：6.4阻抗和导纳二、导纳其中，G为导纳的电导分量，B为导纳的电纳分量。无源二端网络的导纳定义为：+-n个导纳并联总导纳：6.4阻抗和导纳三、RLC元件的阻抗与导纳导纳阻抗电阻R电感L电容C四、阻抗与导纳的关系6.4阻抗和导纳求以下电路的阻抗和导纳。RILUCIURLC6.5正弦稳态电路的相量分析法基本要求：理解相量法分析正弦稳态电路的过程，掌握分析正弦稳态电路的方法。一、电路的相量模型1、描述时间域电量相互作用关系的电路模型称为时域

7、模型。2、在正弦稳态情况下，将时域模型中的正弦量表示为相量，无源元件参数表示为阻抗或导纳，这样得到的模型称为电路的相量模型3、相量模型和时域模型具有相同的拓扑结构，满足KCL、KVL的相量形式。iuRLCIUR6.5正弦稳态电路的相量分析法二、相量法分析正弦稳态电路步骤相量法：运用相量和相量模型来分析正弦稳态电路的方法。2、将激励用相量形式表示，恒定电压、电流推广为电压、电流的相量。3、按线性直流电路分析方法计算相量模型电路。1、画出电路的相量模型；4、必要时画出相量图。5、将所