浅析正弦量的相量法

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1、浅析正弦量的相量法本文主要分析了正弦量和复数各自的特性，在复数和正弦量之间架起一座桥梁，能够使二者对应起来。相量法就是用复数表示正弦量，表示了正弦量的复数叫做相量。　　关键词相量法复数正弦量相量　　：TM13：A　　　　AnalyseonPhasorMethodofSine　　ZHANGNing　　(ShangluoMechanicSchool,Shangluo,Shaanxi726000)　　AbstractTheauthoranalyzesthesineandpluralrespectivech

2、aracteristics,inthepluralandsinebetakebothcorrespondingup.Phasormethodistouseapluralsinusoidalsignal,expressedsinepluralcalledphasor.　　Keyethod;plural;sine;phasor　　　　如果要对正弦交流电进行加减运算，无论是运用波形图还是瞬时值表达式都很不方便，为此引入正弦交流电的相量表示法。相量法是分析求解正弦电流电路的一种简便而又有效方法。相量法就是用

3、复数表示正弦量，表示了正弦量的复数叫做相量。用复数表示正弦量，两者之间必定需要搭建一个桥梁，将二者对应起来。那么是什么可以使得二者能够对等起来，我们还是要从各自的特性入手。　　1正弦量　　1.1正弦量　　电路中按正弦规律变化的电压或电流统称为正弦量。在线性电路中，如果激励是正弦量，则电路中各支路的电压和电流的稳态响应将是同频正弦量。如果电路有多个激励且都是同一频率的正弦量，则根据线性电路的叠加性质，电路全部稳态响应都将是同一频率的正弦量。处于这种稳定状态的电路成为正弦稳态电路，又可以称为正弦电流电路

4、。　　1.2正弦量的三要素　　我们由正弦交流电的解析式（数学表达式）：　　e=Emsin(t+e)V　　可以看出正弦交流电是由三方面因素决定的，这三要素分别是：　　最大值（有效值）　　角频率(频率或周期)　　初相角（）　　正弦量的三要素反映了正弦量的特点，是正弦量之间进行比较和区分的依据，最大值决定了正弦量的变化范围，角频率决定了正弦量的变化快慢，而初相位决定正弦量的初始状态。　　2复数　　2.1复数的形式　　（1）代数式A=a+jb　　（2）三角函数式A=r(cos+jsin)　　（3）指数式A=

5、rej　　（4）极坐标式A=r∠　　2.2复数的几何表示法　　一个复数在复平面上可以用一条从原点指向A对应坐标点的有向线段（向量）表示。线段的长度称为复数的模，有向线段与复平面的夹角称为复数的辐角。　　　　2.3复数的运算　　复数的加减运算除了用代数运算还也可以按平行四边形法在复平面上用向量的相加和相减求得。　　　　3相量法　　3.1用复数表示正弦量　　在日常生活中，如果一个供电系统的频率一定，则电路中的电压和电流的频率就是一定的，我们可以将频率视为一个已知量，并且对于正弦量同频交流电相加减仍能得到

6、同频的交流电，所以，正弦量就有两要素：最大值（有效值）和初相角就可以完整的表示出来。　　我们通过复数的几何表示法可以知道复数实际上也有两要素：模和辐角，并且复数的加减运算除了用代数方法外，我们可以借助几何运算方法即平行四边形法则进行运算。　　同时我们还可以根据欧拉公式ej=cos+jsin得出复数的虚部就是正弦函数，而复数加减的时候是实部虚部分开加减，互不影响。所以可以用复数代替正弦量相互加减(比如基尔霍夫电压电流定律)。所以，复数是代替正弦量简化运算最合适的选择了。　　3.2相量法　　根据正弦量和

7、复数的特性我们可以在二者之间建立起这样的对应关系：　　因此，正弦量的相量表示法就有两种表示方法：最大值相量和有效值相量。　　4总结　　在物理学中，曾学习过速度矢量，力矢量等，它们都是既有大小、又有方向的量，一般称它们为空间矢量，其加减运算遵循平行四边形法则。用以表示正弦交流电的相量与力学中的矢量不同，它只是相位随时间变化的量，虽然加减运算也遵循平行四边形法则，但与方向无关。相量是表示了正弦量的复数，与一般代数意义上的复数还是有区别的。　　相量法只是一种简便运算的工具，所以相量不能够完全代表了正弦量。

8、我们知道一个相量可以写出正弦交流电的解析式，同时也能够通过正弦交流电的解析式写出相量式。