正弦量的相量表示法

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1、4－１　　正弦交流电路的分析方法一、用向量表示正弦量表示正弦量的方法：三角函数式、波形图、相量图（式）。一、正弦量的旋转矢量表示1、相量：在一平面直角坐标系上画一矢量，它的长度等于正弦量的最大值，它与横轴正方向之间的夹角为正弦量的初相，而角速度因是固定的也可不必再标明，这种仅反映正弦量的最大值和初相的“静止的”矢量，称为相量。如：、、。有效值相量：表示出正弦量的有效值和初相位的相量。如：、、。2、注意：⑴相同单位的量应按相同的的比例尺来画，不同单位的量可以用不同的比例尺来画；⑵只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，否则无法进行比较和运算。二、同频率正弦量的加、减确定和ψ可

2、用曲线相加法，也可用相量作图法。１、相量作图法的步骤：先用出相量和，而后以和为邻边作一平行四边形，其对角线即为合成电流的相量。的长度为有效值，与横轴正方向的夹角即为初相ψ。　　２、应用相量作图法对正弦量进行减法时，实质与加法相同。例如：　３、三角形法求矢量加、减两矢量求和：两相量“头尾相连”，第三条边即是它们的和。两矢量求差：两相量“尾尾相连，指向最减数的第三边即为它们的差。多个相量相加时：各相量“头尾相连”，由第一个相量的箭尾和最后一个相量的箭头作一相量，即为求和的相量。三、相量的复数表示式把一个表示正弦量的相量画在复平面上，相量便可以用复数来表示，从而正弦量也就可以用复

3、数表示。其中，a----实部，b----虚部　　　则：　，式中，Ｉ----复数的模，ψ----复数的幅角　　　　复数的三角函数形式变换为指数形式再简写为极坐标形式为：　　　　复数和正弦量之间也是一一对应的关系，表示正弦量的复数称为相量表示式，也简称相量，以后述及相量，若进行运算指复数运算，若作图指位置在初始时间的相量图。正弦量用复数表示后，能适应各种运算的需要，在正弦电路的计算中，常采用复数来运算，配合作相量图进行定性分析。4-3　正弦电路中的电阻电感电容元件一、正弦电路中电阻元件的电压和电流之间的关系如下：１、大小关系：２、相位关系：同相。３、频率关系：同频。４、相量式：

4、5、平均功率――瞬时功率在一个周期内的平均值。　　　　　　可见，电阻元件在交流电路中和直流电路中消耗功率的公式相同。二、正弦电路中电感元件的电压和电流之间的关系如下：１、大小关系：即：电阻元件的电压和电流的最大值、有效值之间都服从欧姆定律。２、相位关系：电压超前电流90°。３、频率关系：同频。４、相量式：５、感抗：注意：感抗和电阻不同，电阻是由于电荷在移动中与原子、分子发生碰撞等因素引起的，感抗则是由于正弦电流通过电感元件时产生的自感电动势引起的，因而感抗仅反映电感元件对正弦电流的阻碍作用，只在正弦交流电路中才有意义。感抗与频率成正比，是因为Ｉ一定时，频率越高，电流变化越快

5、，自感电动势越大，对电流的阻碍作用越大。感抗与电感成正比，因为Ｉ一定时，电感越大，产生的磁链越大，自感电动势越大。两种极端情况：，　Ｌ相当于开路；　　　Ｌ在直流电路中相当于短路。6、平均功率――瞬时功率在一个周期内的平均值。　　　　　　可见，电感元件不消耗电能，是个储能元件。7、无功功率――电感元件与电源交换功率的最大值。　　　　　　“无功”并非“无用功”，而是指“交换而不消耗”。三、电容元件的电压和电流之间的关系为：1、　大小：2、　频率：同频3、　相位：电流超前电压900注意：⑴Xc——容抗，　⑵Xc与C、f成反比；因为U一定时，C越大，越多，越大；f越高，单位时间内电

6、荷移动量多，越大。　⑶两种极端情况：①，电容元件相当于短路；②，电容元件相当于开路，即“隔直”。4、平均功率：，可见，电容元件不消耗电能，是储能元件。5、无功功率——电容元件与电源交换功率的最大值。