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《标数法在图形计算中的运用-两种电荷及其作用规律》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、标数法在图形计算中的运用在图形计算中，常能遇到计算重叠图形中的有关面积、关于某些平面图形的计数以及计算在图形上不同走法的问题。在解答这些问题时，可在图形中适当地标上数，如1、2、3等，让这些数在计算过程中发挥桥梁作用，进而正确、快速地解答出所求的问题。一、计算重叠图形中的有关面积在有重叠部分的图形面积计算中，经常出现求阴影部分的面积问题。特别是遇到阴影部分为不规则图形时，其面积常常难以直接计算。如果把图形中的阴影部分及有关部分标上数，然后看阴影部分与邻近的哪一个部分或几个部分能组合成规则图形，把这
2、些有关的规则图形的面积计算出来以后，再从中把阴影部分之外的部分去掉（有时不止去一次），从而求出阴影部分的面积。例1如图1・1,ABCD是长方形，AB=8厘米，AD=4厘米，弧BF、DE分别以AB、CD为径，弧DG、BH分别以AD、CB为半径。阴影部分的面积为平厘方米（兀取3.14）分析与解答：这是一个有重叠部分的图形，组合关系比较隐蔽。笔者在教学这个内容时，采用标数法来解答，收到了良好的效果。1、在图中的各部分分别标上1、2、3、4、5、6、7o如图1・2。2、图形1、3、4、5、6以及图形2、3
3、、4、5、7都能分别组合成一个半径为8厘米的扇形。（至此，阴影部分已全部组合到规则图形中去了）其面积分别是：S1+S3+S4+S5+S6=1~X82X3.14=50.24（平方厘米）S2+S3+S4+S5+S7=4-X82X3.14=50.24（平方厘米）3、要求的问题是：“S1+S3+S5+S7”等于多少？而"（S1+S3+S4+S5+S6）4-（S2+S3+S4+S5+E）”这两个扇形面积之和与要求的问题（所需要的部分划了线）相比,多出了"（S2+S3+S4+S4+S5+S6）”这部分。再观察
4、图中所标的数可以看出“（S2+S3+S4+S5+S6）”这部分正好是长方形ABCD的面积:8X4=32（平方厘米）。只要再求出&的面积，问题就解决了。而S4的面积可以这样求得：（S2+S3+S4+S5+S6卜（S2+S3）-（S5+S6）=8X4--TX42X3.14-TX42X3.14=32-12.56-12.56=6.88（平方厘米）因此,Si+S3+S5+S7=50.24+50.24-32-6.88=61.6（平方厘米）即阴影部分面积为61.6平方厘米。由于图中标上了数，其组合关系由隐蔽变得
5、明朗，学生原先的畏惧心理消除了，争相发言，反应快的学生还根据图形的对称性，提出了不同的解法，真正收到了“知其然更知其所然”以及“人人都能得到不同的发展”的效果。二、关于某些平面图形的计数在对平面图形进行计数时，某些图形不能运用公式进行计数或没有明显的规律来计数。遇到这种情形，学生最常出现的问题有两个：第一、少统计，第二、重复统计。如果给图形的各个部分标上数，再分类计数，则不仅能做到计数准确,而且还可以培养学生有序思维的品质。分析与解答：为了叙述方便，在图中各部分分别标上数1、2、3、4、5、6、7
6、o如图2-2o1、只标有1个数的三角形有：1,3,5,7o共有4个；2、标有2个数的三角形有：(1+6),(2+3),(2+5),(4+5),(4+7,)(5+6)。共6个；3、标有3个数的三角形有：(1+2+3),(1+6+7),(3+4+7)。共有3个；4、标有4个数的三角形有：(1+2+5+6),(2+3+4+5),(4+5+6+7)。共有3个;5、标有7个数的三角形有:(1+2+3+4+5+6+7)。共有1个。因此，原图形中共有三个角形：4+6+3+3+1=17(个)。由于在图中标上了数，
7、抽象的问题变得很具体了：哪些图形是三角形，哪些图形不是三角形；哪些图形已数过，哪些图形还没数过等问题变得一目了然。三、计算在图形上不同走法的问题解答在图形上不同走法的问题，运用乘法原理和加法原理能使问题解决，但对小学生来讲理解起来有一定的难度。如果在图中适当地标上数，则可以使复杂的问题变得简单。例3如图3・1,从A点走到B点，要求每一步都是向右、向上或者向斜上方,共有多少种不同的走法?tJ图3・2图3-3分析与解答：先从简单一点的问题入手，根据题中规定的走法，从A点直接走到F点，只有一种走法；从A
8、—>E只有一种走法，再从E—>F也只有一种走法，因此，从A_>E_>F也只有一种走法。那么现在考虑：从A点出发,到F点共有几种不同的走法？根据分析可知：共有两种不同的走法。为了方便记忆，可在AF、AE、EF这些线段上标上数“1”，分别表示从该条线路上走的方法只有一种；然后在E、F这两个相交点上分别标上数“1”、“2”，表示从出发点开始到E点共有一种不同的走法，从出发点开始到F点共有两种不同的走法。如图3-2。类似地，可在其他线段及相交点上标上相应的数，如图3・3。由于在图中标上了数
