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《标数法在图形计算中的运用-两种电荷及其作用规律》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、标数法在图形计算中的运用在图形计算中,常能遇到计算重叠图形中的有关面积、关于某些平面图形的计数以及计算在图形上不同走法的问题。在解答这些问题时,可在图形中适当地标上数,如1、2、3等,让这些数在计算过程中发挥桥梁作用,进而正确、快速地解答出所求的问题。一、计算重叠图形中的有关面积在有重叠部分的图形面积计算中,经常出现求阴影部分的面积问题。特别是遇到阴影部分为不规则图形时,其面积常常难以直接计算。如果把图形中的阴影部分及有关部分标上数,然后看阴影部分与邻近的哪一个部分或几个部分能组合成规则图形,把这
2、些有关的规则图形的面积计算出来以后,再从中把阴影部分之外的部分去掉(有时不止去一次),从而求出阴影部分的面积。例1如图1・1,ABCD是长方形,AB=8厘米,AD=4厘米,弧BF、DE分别以AB、CD为径,弧DG、BH分别以AD、CB为半径。阴影部分的面积为平厘方米(兀取3.14)分析与解答:这是一个有重叠部分的图形,组合关系比较隐蔽。笔者在教学这个内容时,采用标数法来解答,收到了良好的效果。1、在图中的各部分分别标上1、2、3、4、5、6、7o如图1・2。2、图形1、3、4、5、6以及图形2、3
3、、4、5、7都能分别组合成一个半径为8厘米的扇形。(至此,阴影部分已全部组合到规则图形中去了)其面积分别是:S1+S3+S4+S5+S6=1~X82X3.14=50.24(平方厘米)S2+S3+S4+S5+S7=4-X82X3.14=50.24(平方厘米)3、要求的问题是:“S1+S3+S5+S7”等于多少?而"(S1+S3+S4+S5+S6)4-(S2+S3+S4+S5+E)”这两个扇形面积之和与要求的问题(所需要的部分划了线)相比,多出了"(S2+S3+S4+S4+S5+S6)”这部分。再观察
4、图中所标的数可以看出“(S2+S3+S4+S5+S6)”这部分正好是长方形ABCD的面积:8X4=32(平方厘米)。只要再求出&的面积,问题就解决了。而S4的面积可以这样求得:(S2+S3+S4+S5+S6卜(S2+S3)-(S5+S6)=8X4--TX42X3.14-TX42X3.14=32-12.56-12.56=6.88(平方厘米)因此,Si+S3+S5+S7=50.24+50.24-32-6.88=61.6(平方厘米)即阴影部分面积为61.6平方厘米。由于图中标上了数,其组合关系由隐蔽变得
5、明朗,学生原先的畏惧心理消除了,争相发言,反应快的学生还根据图形的对称性,提出了不同的解法,真正收到了“知其然更知其所然”以及“人人都能得到不同的发展”的效果。二、关于某些平面图形的计数在对平面图形进行计数时,某些图形不能运用公式进行计数或没有明显的规律来计数。遇到这种情形,学生最常出现的问题有两个:第一、少统计,第二、重复统计。如果给图形的各个部分标上数,再分类计数,则不仅能做到计数准确,而且还可以培养学生有序思维的品质。分析与解答:为了叙述方便,在图中各部分分别标上数1、2、3、4、5、6、7
6、o如图2-2o1、只标有1个数的三角形有:1,3,5,7o共有4个;2、标有2个数的三角形有:(1+6),(2+3),(2+5),(4+5),(4+7,)(5+6)。共6个;3、标有3个数的三角形有:(1+2+3),(1+6+7),(3+4+7)。共有3个;4、标有4个数的三角形有:(1+2+5+6),(2+3+4+5),(4+5+6+7)。共有3个;5、标有7个数的三角形有:(1+2+3+4+5+6+7)。共有1个。因此,原图形中共有三个角形:4+6+3+3+1=17(个)。由于在图中标上了数,
7、抽象的问题变得很具体了:哪些图形是三角形,哪些图形不是三角形;哪些图形已数过,哪些图形还没数过等问题变得一目了然。三、计算在图形上不同走法的问题解答在图形上不同走法的问题,运用乘法原理和加法原理能使问题解决,但对小学生来讲理解起来有一定的难度。如果在图中适当地标上数,则可以使复杂的问题变得简单。例3如图3・1,从A点走到B点,要求每一步都是向右、向上或者向斜上方,共有多少种不同的走法?tJ图3・2图3-3分析与解答:先从简单一点的问题入手,根据题中规定的走法,从A点直接走到F点,只有一种走法;从A
8、—>E只有一种走法,再从E—>F也只有一种走法,因此,从A_>E_>F也只有一种走法。那么现在考虑:从A点出发,到F点共有几种不同的走法?根据分析可知:共有两种不同的走法。为了方便记忆,可在AF、AE、EF这些线段上标上数“1”,分别表示从该条线路上走的方法只有一种;然后在E、F这两个相交点上分别标上数“1”、“2”,表示从出发点开始到E点共有一种不同的走法,从出发点开始到F点共有两种不同的走法。如图3-2。类似地,可在其他线段及相交点上标上相应的数,如图3・3。由于在图中标上了数