谈谈中考探究型问题

《谈谈中考探究型问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、谈谈中考探究型问题［考点解读］探究性问题是相对于传统的封闭性题型而言的，是指在给定条件卜•探究尚不明确的结论，或由给出的结论探求满足该结论所需要的（或尚不确定的）条件的一类问题，它是在数学教育界提出“问题解决”背景•下产生的，是探究性学习的好题型，其形式新颖，格调清新，解题过程屮有较多的创造性和探索性，冇利于学生在探究屮思考，在思考屮建构，在建构中寻找解题方案；有利于考查学生的实践能力、探索能力，适合于考查学牛“做数学”与从事“数学化”活动的能力，有利于评价其归纳、类比、概括、推理等思维活动的水平。近几年来“探究性问题”在全国各

2、地的屮考试卷屮频频出现，且在数量上有逐年上升的势头，成为中考的热点题型；从近年中考试卷的抽样分析发现，这类问题冇较高的区分度，颇具选拔功能，因而研究探究性问题的类型和解法是十分必要的。根据探究对彖的不同，探究题町分为条件探究题和结论探究题，即执果索因和执因导果。近年來乂出现像规律探究、存在性探究、可能性探究等形式的探究题。［解题策略］探究性问题一般给出条件（或结论），而结论（或条件）则需要学生自己通过归纳、猜想、探索去发现，然后再给予计算或证明。在具体的解题屮需要通过观察、比较、分析、猜想、推理、判断等一系列探究活动，逐步确定应

3、补的条件或应有的结论。其一般解题思路是:1、条件探究型题目：从所给结论出发，执果索因，分析、探寻使结论成立时应具备的条件。2、结论探究型题口：一般从条件出发，执因导果，用从特殊到一般的思想，归纳、猜想出结论，并进行证明。解此类题目的难点是：如何尽可能地找出符合条件的结论。［金题解剖］例I1、（03浙江台州市）在一次数学实验探究课中，需要研究两个同心鬪内冇关线段的关系问题，某同学完成了以下部分记录单：记录单（单位：cm）笫…次笫二次第三次图形R=5r=3■©@AB2.503.003.50AC6.405.334.57AB・AC（1）

4、请计算器计算AB•AC的值,并填入上表的相应位置⑵对半径分别为R、I•的两个同心圆，猜测AB-AC与R、I•的关系式，并加以证明解答:(1)表中数值分别为：16；15.99:15.995(2)由于R2-r2=16,故猜测：AB・AC=R2-r2证明如下：作肓线A0交小O0于点E、F,连结BE、CF,VBECF为圆内接四边形，・・・ZABE=ZF,ZAEB=ZACF,AAABAEAAABE^AAFC,——=——，AFAC:.AB・AC=AF・AE=(R+r)(R-r)=R2-r2解析：这是-•道较好的数学探索性试题。•其背景比较直

5、观，设计较为合理，入口很宽,涉及到的数学知识佼为简单，学生解题过程涉及估计、猜测、代数运算与几何证明等有价值的数学活动，可以考杳学生的数学发展水平。仞J2、（03江苏淮安）下面是同学们玩过的“僦子、剪子、布”的游戏规则：游戏在两位同学Z间进行，用拳头表示“锤子”，用食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤了、剪了、布”，一念到“布”、“锤了”或“剪了”时，同时出手掌或其他相应的手形，“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”，“剪子”赢“布”。现在我们约定：“布"赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”

6、赢“布"得2分。（1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次，聪明的同学，请你用所学的知识求出小明“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”的次数。（2）如果小明与某同学玩了若干次，得了30分请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法填入下表。赢法一赢法二“布•'赢“锤子”"锤子”赢“明厂“剪子”贏“布”赢的次数“布”赢“锤子”“锤了”齟“剪子”贏“布”赢的次数贏法三“布•'赢“锤子”"锤子”赢“明厂“剪子”贏“布”赢的次数x+y=49x+5y=108-14解答：（1）设小明“布”

7、赢“锤子”赢“剪子”y次，由题意，得解之得兀次，“锤子”p=6

8、y=8・・・小明“布”贏“锤子”6次，“锤子”赢“剪子”8次。（2）设小明“布”赢“锤子”兀次，“锤了”赢“剪了”y次，“剪了”赢“布”z次由题意，得9兀+5y+2z=30（兀、y、z为整数）兀=0时，5y+2z=30不妨取y=o,Z=15,x=1时，5y+2z=21不妨取y=1,Z=8,兀=2时，5y+2z=12不妨取y=o,Z=6,可将上述每种情况的数值分别添入表中，略。解析：本题从学生的游戏出发，设计的形式与内容有较强的趣味性，是一道具有生活所气息的应用性问题

9、，难度适中。而且第2个问题具有一定的探究性，答案并不确定，有助于考查学生的数学思维能力和创造性意识。仮!J3、（04云南省）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”吋,进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我