误差理论与数据处理-实验指导书-

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1、StfBnghaiuntversftyofEngineering^Science《误差理论与数据处理》实验指导书机械工程学院2012年08月实验一误差的基本性质与处理一、实验目的了解课羌的基木性质以及处理方法二、实验原理(1)正态分布设被测量的真值为g,—-系列测量值为则测量列屮的随机误差爲•为:式中i=l,2,正态分布的分布密度f(5)=~^=(yj7T正态分布的分布函数F(5)式屮标准差(或均方根谋差);它的数学期望为E=匚时(5声=0它的方差为宀匚82f{SiS(2)算术平均值对某一景进行一■系列等精度测量，由于存在随机谋旁，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测

2、量结果。1、算术平均值的意义在系列测量中，被测聚所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。…乙为n次测量所得的值,则算术平均值x=厶+厶+…厶nnn算术平均值与真值最为接近，山概率论人数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值天必然趋近于真值厶。第i个测量值，心12…曲;Vt.——A的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余谋差的计算是否正确，可用求得的残余谋差代数和性质來校核。残余谋差代数和为：D=5?厂处1=1/=1当X为未经凑整的准确数时，则有/=!1）残余谋差代数和应符合:n——”当工/产nx,求得的x为非凑整的准确数时，为匕为零;/=1/=1其大小为求匚

3、时的余数。当£厶＞nx,求得的兀为凑整的非准确数时，$匕为正/=1匸1•为负；其大小为求I时的亏数。/=!当立Vnx,求得的匚为凑整的非准确数时,/=12）残余谋差代数和绝对值应符合:当n为偶数时,n/=!当n为奇数时,n/=1式中A为实际求得的算术平均值；末位数的一个单位。（3）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称Z为均方根误差。1、测量列中单次测量的标准差式中几一测量次数（应充分大）①—测得值与被测量值的真值Z差2、测量列算术平均值的标准差13、标准差的其他计算法别捷尔斯法

4、序号£/mmvi/mmVj2/mm2124.674224.675324.673424.676524.671624.678724.672824.674假定该测量列不存在固定的系统误差，贝恂按下列步骤求测量结果。1、算术平均值2、求残余误差3、校核算术平均值及其残余谋差4、判断系统误差5、求测量列单次测量的标准差6、判别粗大误差7、求算术平均值的标准差8、求算术平均值的极限谋差9、写出授后测量结果四、实验总结分析结果，并写出实验报告。实验二测量不确定度一、实验目的测量不确定度是评定测量结果质量高低的一个重要指标。通过木次实验要求掌握测量不确定的基本概念、测量不确定度的评定方法、测量不确定度的合成

5、以及评定和表示测量不确定度的基本步骤。二、实验原理(1)测量不确定度测量不确定度是指测量结果变化的不肯定，是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，是测量结果含有的一个参数，用以表示被测量值的分散性。(2)标准不确定度的评定A类评定：用统计法评定，其标准不确定度u等同于由系列观测值获得的标准差b,即u=croB类评定：不用统计法评定，而是基于其他方法估计概率分布或分布假设來评定标准差并得到标准不确定度。(3)合成标准不确定度当测量结果受到多种因索影响形成了若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度用各标准不确定度分量合成所得的合成标准不确定度冷表示。在间接测量中，被测量Y的估计值y是由N

6、个其他量的测得值•.几的函数求得，即y=f(x2xn)且各直接测的值兀的测量标准不确定度为心，它对被测量值影响的传递系数为df!dxi则由兀引起被测最y的标准不确定度分最为0dxixi而测量结果y的不确定度叫应是所有不确定度分量的合成，用合成标准不确定度乞來表征，计算公式为2(、2df8f(Uxi)+22j——Pijuxillxj品dx.tdxj/为任意两个直接测量值兀与"的相关系数。若兀、©•的不确定度相互独立，即q=0,则合成标准不确定度计算公式可表示为当心'且畫、菁同号,或必7且詈、養异号,则合成标准不确定计算公式可表示为Uc=若引起不确定度分虽的各种因索与测虽结果没冇确定的函数关系

7、，则应根据具体情况按A类或B类评定方法来确定各不确定度分量坷的值，然后按照上述不确定度合成方法求得合成标准不确定度为叭=JIX+2工％化Yz=ii^＜；(4)测量不确定度计算步骤分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量；评定标准不确定度分量，并给出其数值坷和口由度匕・；分析所有不确定度分量的相关性，确定各和关系数Q”;求测量结果的合成标准不确定度冷及自由度V;若需要给出伸展不确定度，则将合