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《问题类比探究与拓广应用习题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、问题类比探究与拓广应用习题1.(2009太原)问题解决如图(1),将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,CF1AMD重合),压平后得到折痕当——二一时,求——的值.CD2BN方法指导:为了求得霧的值,可先求跖、的长,不妨设:込2类比归纳在图(1)中,值等于“CE1…AM_..若——=一,则——的值等于CD3BNCFiam;若—=-(/7为整数),则——的值等于~CDnBN:若竺丄则竺的CD4BNDEC•(用含的式子表示)联系拓广如图(2),将矩形纸片ABCD折叠,使点3落在CQ边上一点E(不与1CF1点C,。重合),压平
2、后得到折痕MN,设——=-(777>1),——=—,则BC7CDnAM——的值等十BN•(用含加〃的式子表示)CDE问题解决解:方法一:如图(1-1),连接BM,EM,BE.由题设,得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称.AMN平分BE・:.BM=EM,BN=EN・・・•四边形ABCD是正方形,:.ZA=ZD=ZC=90°tAB=BC=CD=DA=2.CF1・・・——=—,..CE=DE=・政BN=x,则NE=x,NC=2-x・CD2oS5在R心CNE中,NE1=CN2+CE1.:.x2=(2-x)~+12.WW-x=-,即BN=~
3、.')44在Rt^ABM和在Rt/XDEM屮,AM2+AB2=BM2,DM1+DE2=EM2・•.AM2+AB2DM1+DE・AM-1'~BN~5设AM=yf则DM=2—p・・・/+22=(2-j;)2+12.=,即方法二同方法一,BN=>.如图(1—2),过点、N做NG//CD,交AD于点、G,4连接BE.IAD//BC,:.四边形GDCN是平行四边形.NG=CD=BC.同理,四边形ABNG也是平行四边形.・・・AG=BN=-.4・・・MN丄BE,:.ZEBC+ZBNM=90°.••・NG丄BC,:.ZMNG+乙BNM=90°,乙EBC=乙
4、MNG.[ZEBC=ZMNG,在HBCE与△NGM中5、1)如图12-1,正三角形z/BC中,在4B、/C边上分别取点A/、N,恆BM=4N,连接BN、CM,发现BN=CM,且ZNOC=60°・请证明:ZNOC=60°.(2)如图12-2,正方形ABCD中,在AB、BC边上分别取点M、N,使AM=BN,连接AN.DM,那么AN=,H乙DON=度.(3)如图12-3,正五边形ABCDE中,在/B、BC边上分别取点A/、N,使AM=BN,连接/N、EM,那么AN=,KAEON=度.(4)在正边形中,对相邻的三边实施同样的操作过程,也会有类似的结论.请大胆猜测,用一句话概括你的发现:.(1)证明:•:HA
6、BC是止三角形,AZJ=ZABC=60°,AB=BC,AB=BC在△/〃“和厶BCM中,二ZABC・・.aABN竺厶BCM・(2分)AN=BM・・・乙ABN=ZBCM.又JZABN+ZOBC=60°,:.乙BCM+ZOBC=60°,ZNOC=60°.(4分)注:学生町以冇其它正确的等价证明.(2)在正方形中,AN=DM,上DON=90°・(6分)(3)在正五边形中,AN=EM,ZEON=OS°.(8分)注:每空1分.(4)以上所求的角恰好等于正刃边形的内角d)180.do分)n注:学生的表述只要合理或冇其它等价H」]•:确的结论,均给分.本题
7、结论着重强调角和角的度数.3.(2010无锡)(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是ZDCP的平分线上一点.若ZAMN=90°,求证:AM=MN.图1下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明.证明:在边AB±截取AE=MC,连ME.正方形ABCD中,ZB=ZBCD=90°,AB=BC.AZNMC=180°—ZAMN—ZAMB=180°—ZB—ZAMB=ZMAB=ZMAE.(下面请你完成余下的证明过程)(2)若将⑴中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC
8、”(如图2),N是ZACP的平分线上一点,贝ij当ZAMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由.(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为