类比探究（三）——探究应用（习题及答案）

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1、扫一扫对答案类比探究（三）一一探究应用（习题）j探究发现I如图1,'ABC是等边三角形，ZAEF=60°,EF交等边三角[形外角平分线CF所在的直线于点F,当点E是BC的中点时，：有AE=EF成立.:数学思考i某数学兴趣小组在探究4E,EF的关系时，运用“从特殊到

2、一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：[当点E是直线BC上（E,C除外）任意一点时（其他条件不；变），结论AE=EF仍然成立.

3、假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上

4、的任意一点”，“点E是线段BC延长线上的任意一点”

5、，?“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，

6、任选一种情况，在图2中画出图形，并证明AE=EF・!拓展应用当点E在线段BC的延长线上时，若CE二BC,在图3中画出?图形，并运用上述结论求出S厶abc：Smef的值.i图2:图32.已知ZMAN二135。，正方形ABCD绕点A旋转.(1)当正方形ABCD旋转到ZMAN的外部(顶点A除外)[时，AM,AN分别与正方形ABCD的边CB,CD的延长线交:于点M,N,连接MM!①如图1,岩BM=DN,则线段MN与BM+DN之间的数量关!系是

7、・i②如图2,若BMHD7V,请判断①中的数量关系是否仍成j立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.[(2)如图3,当正方形ABCD旋转到ZMAN的内部(顶点A

8、除外)13寸，AM.AW分别与直线BD交于点M,N,探究：以j线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是何种三角

9、形，并说明理由.i2.已知四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD边上的点，DE与CF交于点G・(1)如图1,若四边形ABCD是矩形，且DE丄CF,求证：DEAD~CF~~CD'(2)如图2,若四边形ABCD是平行四

10、边形，试探究：当ZB与ZEGC满足什么关系时，使得—=—成立？并证明你的CFCD结论.(3)如图3,若BA二BC=6,DA=DC=SfZBA/>90°,DE丄CF,请直接写tB—的值.CF图1图3【参考答案】1.证明略；1:32.(1)①MN二BM+DN②成立，理由略(2)MN2=BM2^DN23.(1)证明略(2)ZB+ZEGC=180°，证明略24