课后探究与思考（五）

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1、班级—姓名1、我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若AABC的三条内角平分线相交于点I,过I作DE丄AI分别交AB、AC于点D、E。⑴请你通过曲图、度量，填写右上表(图曲在草稿纸上，并尽量画准确)(2)从上表中你发现了ZBIC与ZBDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理。2、探究应用(1)(2)DE计算(a—2)(a2+2a+4)=(2x—y)(4x2+2xy+y2)=上面的密式乘法计算结果很简洁，你乂发现一个新的乘法公式.(请用含a.b的字母表示)。ZBAC的度数40°60O90

2、O120°ZB1C的度数ZBD1的度数(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是()A(a—3)(a2—3a+9)B(2m—n)(2m2+2mn+n2)C(4—x)(16+4x+x2)D(m—n)(m2+2mn+n2)(4)直接用公式计算：(3x—2y)(9x2+6xy+4y2)=(2m-3)(4m2++9)=3、在两个直角三角形中，如果冇两条边相等分别相等，那么这两个三角形一定全等吗？如果全等请你画岀示意图，并根据你所画的示意图说明理市；如果不全等，请画图说明。4、一艘载重460吨的船，容积是1000立方米，现

3、有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积为2・5立方米，乙种货物每立方米0・5吨，问是否都能装上船,如果不能，请你说明理由。并求出为了最大限度的利用船的载重和体积，两种货物应各装多少？5、如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并口有公共的直角顶点O。(1)在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是；直线AC、BD相交成角的度数是.(2)将图1的Z1OAB绕点0顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的ZOAB。(3)将图1中的Z1OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、B

4、D得到图3,这时(1)中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若NOAB绕点O继续旋转更人6、锐角为45°的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形.我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也对称它为等腰直角三角板.把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置，其屮边BC、FP均在直线/上，边EF与边4C重合.(1)将沿直线/向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连结AP,BQ.猜想并写出与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；⑵将沿直线/向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC

5、的延长线于点Q,连结AP,BQ.你认为⑴中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立,给出证明；若不成立，请说明理由.A(E)7、甲、乙两人分別有上、中、下三类赛马各一匹，已知甲的各等级马都能胜乙的同等级的马，但乙的上等马可胜甲的中等马，乙的中等马可胜甲的下等马，规定每人的三个等级的马都要参加比赛，三场比赛屮胜两场以上(含两场)的为胜，双方马匹的出场次序不定，请问甲获胜的概率是多少？为什么？8、5.12U汶川地役，全国上下一心抗丧救灾，北京和上海都冇某种仪器可供灾区使用，其屮北京可提供10台，上海可提

6、供4台。已知汶川需要8台，绵阳需要6台，从北京、上海将仪器运往汶川、绵阳的费用如下表所示，单位：元/台起点/终点汶川绵阳北京400800上海300500请问从北京、上海分别运往灾区各多少台，所川费川授少?9、用两个全等的等边三角形AABC和AACD拼成四边形ABCD,把一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。（1）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图a）,通过观察或测量BE、CF的长度，你能得

7、出什么结论？并说明理由；（2）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图b）,你在（1）中得到的结论述成立吗？简要说明理由。A10、小明为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯,售价78元/盏；另一种是60瓦（即0.06千瓦），售价为26元/盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800十时，已知小明家所在地的电价是每千瓦0.52元。（1）设照明吋间是x小吋吋，请用含x的代数式表示用一盏节能灯的费用和用一盏口炽灯的费用（注：费用=灯的售价+

8、电费）；（2）小明在这两种灯中选购一盏，①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；②当x=15（）0小时时，选用灯的费用低；当x=25（）0小时时，选用灯的费用低；③由①②猜想：当照明时间小时时，选用口炽灯的费用低；当照明时间——小时时，选用节能灯的费用低；（3）小明想在这两种灯中选购两盏，假定照明总时间是3000小时，每盏灯的使用寿命是280（）小时，请你帮他设计费