高考讲座之四系统牛Ⅱ的巧妙运用

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1、［高考专题讲座Z四:系统牛U的15妙运用一、系统牛顿第二定律1、定律：物体系统受到的外力的矢量和等于系统内所有物体的质虽与其加速度乘积的矢量和。w：£耳=］仇/=!;=1对mi有：耳+/i2+Tn:=mxax……①对n)2有:F2+/21+,23-m2a2•••…②对m3冇：戸3+了31+了32-加3万3…'…③2、证明：以三物体系统为例二式相加,考虑到,2==-了3、了23=-了32有+F2+F3=m}a}+m2a2+m.a.3、系统牛顿第二定律的分量形式：工耳二"。“+加2°2才+…工竹=叽’+◎%+•••二、应用【例1】蹲在磅秤上的人，在由静止到站

2、立的过程中磅秤示数如何变化？解：人是一个质点系统，过程中合外力为重力和磅秤的弹力，站立过程中各质点的加速度变化情形如图，故磅秤示数从：等于体重一大于体重”等于体重”小于体重一等于体重【例2］质量为M倾角为9的斜血体静止于粗糙的水平地血上，质量为m的滑块从倾面体的顶端滑卜卜-滑加速度的人小为g,求地面对斜面体的弹力N和摩擦力f解：建立坐标，对整个系统，由牛顿笫二定律:工Fx=f=macos0+0工F,=N-+m）g-777（-67sin0）tf=macos0N=(M+m)g-masin0【例3】（安徽2013理综）.如图所示，质量为M倾角为Q的斜面体（斜面

3、光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地血的动摩擦因数为“，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为/的轻质弹簧和连，弹簧的另-•端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为3//4时将物块由静止开始禅放，且物块在以示的运动屮，斜而体始终处于静止状态。重力加速度为go（1）求物块处于平衡位置吋弹簧的长度；（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜血向下为正方向建立朋标轴，用X表示物块相対于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动;（3）求弹簧的最人伸长聚；（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数“应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩力）【解析】（1）设物块在斜面

4、上平衡时,弹簧的伸长量为AL,有mgsina-kAL=0解得△厶=吨"叱k此时弹簧的长度为厶+叫2k当物块的位移为x时,弹簧仲长量为x+A£,物块所受合力为F含=mgsina-k(x+AL)联立以上各式可得F^=-kx可知物块作简谐运动口（3）物块作简谐运动的振幅为J=-+mgSinQf4k由对称性可知，最大伸长量为△厶”=A+SL=-+盹"2"4k（4）设物块位移x为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡，所以有水平方向f+FN}sina-Fcosa=0竖直方向F科2_Fncosa-Fsina=0又F=k(x+AL),Jvl=mgcosa联立可

5、得/=kxcosa,FV2=Mg+mg^kxsina为使斜面体始终处于静止，结合牛顿第三定律，应有

6、/

7、

8、-m——sina=(M+-(mgsina+—H)sinam4(4mgsina+kL)cosa4Mg+4mgcos〜a-kLsina