重庆市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018年重庆一中高2020级高二上期中考试（理科）(数学)一、选择题：1.已知抛物线方程，则该抛物线的焦点坐标是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将抛物线化成标准方程得y2=x，根据抛物线的基本概念即可算出该抛物线的焦点坐标．【详解】∵抛物线的方程为x=2y2，∴化成标准方程，得y2=x，由此可得抛物线的2p=，得=∴抛物线的焦点坐标为（，0）故选A.【点睛】本题给出抛物线的方程，求抛物线的焦点坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．2.双曲线的渐近线方程为（ 

2、）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线的标准方程即可求得其渐近线方程．【详解】∵双曲线的方程为，∴其渐近线方程为y=±x=±x，即．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，属于基础题．3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若，，则B.若，则C.若，，则D.若,，，则【答案】C【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的关系求解．【详解】若，，则α与β相交或平行，故A错误．若，则或与相交但不垂直,故B错误.若，由线面垂直的定义，则垂直于若内的所有直线，，所

3、以，故C正确.若,，，则或与异面，故D不正确.故选C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查了空间中线线、线面、面面的平行、垂直关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.已知某圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，则圆锥的全面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．【详解】底面周长是：2×2π=4π，则侧面积是：，底面积是：π×

4、22=4π，则全面积是：8π+4π=12π．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的全面积计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．5.椭圆上的点到直线的最大距离是(　　)A.3B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【详解】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选：D．【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真

5、审题，仔细求解．6.已知三棱锥，过点作面为中的一点，，，则点为的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心【答案】D【解析】【分析】连接AO并延长交BC于一点E，连接PO，由于PA，PB，PC两两垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC⊂面PBC，可得BC⊥PA，由PO⊥平面ABC于O，BC⊂面ABC，PO⊥BC，可得BC⊥AE，同理可以证明才CH⊥AB，又BH⊥AC．故H是△ABC的垂心．【详解】连接AO并延长交BC于一点E，连接PO，由于PA，PB，PC两两垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC⊂面PBC，∴BC⊥

6、PA，∵PO⊥平面ABC于O，BC⊂面ABC，∴PO⊥BC，∴BC⊥平面APE，∵AE⊂面APE，∴BC⊥AE；同理可以证明才CH⊥AB，又BH⊥AC．∴H是△ABC的垂心．故选：D．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，解题时要注意数形结合，属于基本知识的考查．7.已知是以为焦点的双曲线上的动点，则的重心的轨迹方程为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设点P（m，n），则设△PF1F2的重心G（x，y），则由三角形的重心坐标公式可得x=，y=，解出m、n的解析式代入①化简可得所求．【

7、详解】由双曲线的方程可得a=4，b=3，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0）．设点P（m，n），则①．设△PF1F2的重心G（x，y）（y≠0），则由三角形的重心坐标公式可得x=，y=，即m=3x，n=3y，代入①化简可得，故△PF1F2的重心G的轨迹方程是，故选A．【点睛】本题考查用代入法求点的轨迹方程的方法，三角形的重心坐标公式，找出点P（m，n）与重心G（x，y）的坐标间的关系是解题的关键．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】判断三

8、视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【详解】三视图复原的几何体是长方体的一个角，如图：直角顶点处的三条棱长：3，，3．其中斜侧面的高为：3．几何体的表面积是：=．故选：C．【点睛】本题考查三视图与几何体的关系，判断几何体的形状是解题的关键．9.如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形，其中分别为的中点，则三棱锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用等体积法求三棱锥B﹣MOC的体积即可．【详解】在