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《总体与样本-概率论与数理统计(李长青版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、样本及抽样分布第六章第一节总体与样本、经验分布函数一、数理统计的基本概念一个统计问题总有它明确的研究对象.1.总体研究对象的全体称为总体(母体)，总体中每个成员称为个体.研究某批灯泡的质量总体…考察国产轿车的质量总体然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况.这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体.该批灯泡寿命的灯泡的寿命国产轿车每公里的耗油量所有国产轿车每公里耗油量的全体就是总体全体就是总体考察某大学一年级学生的年龄某大学一年级全体学生的年龄
2、构成问题的总体总体可以用一个随机变量来表示设该大学一年级学生的年龄分布如下表年龄1819202122比例0.50.30.10.070.03若从该大学一年级学生中任意抽查一个学生的年龄，所得结果为一随机变量，记作X.X的概率分布是：可见，X的概率分布也就是说，总体可以用一个随机变量及其分布来描述.反映了总体中各个值的分布情况.很自然地，我们就用随机变量X来表示所考察的总体.为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体2.样本从国产轿车中抽5辆进行耗油量试验样本容量为5中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信
3、息,这一抽取过程称为“抽样”,所抽取的部分个体称为样本.样本中所包含的个体数目称为样本容量.但是,一旦取定一组样本,得到的是n个具体的数样本是随机变量.抽到哪5辆是随机的容量为n的样本可以看作n维随机变量,记作(x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值.由于抽样的目的是为了对总体进行统计推断，为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必须考虑抽样方法.最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽样”，它要求抽取的样本满足下面两点:1.代表性：X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布.2.独
4、立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本，它可以用与总体独立同分布的n个相互独立的随机变量X1,X2,…,Xn表示.若总体的分布函数为F(x)，则其简单随机样本的联合分布函数为若总体的分布密度函数为f(x),则样本的联合密度函数为则X1，X2，…，Xn的联合分布律为若X的分布律为简单随机样本是应用中最常见的情形，今后，当说到“X1,X2,…,Xn是取自某总体的样本”时，若不特别说明，就指简单随机样本.例1设总体X～B(1,p)，X1，X2，…，Xn为取自总体X的
5、样本，求样本X1，X2，…，Xn的联合分布（称为样本分布）.解所以样本X1，X2，…，Xn的联合分布律为X的分布律为若总体X服从正态分布,则称总体X为正态总体.设是容量为n的简单随机样本,则其联合概率密度函数为二、简单数据处理通过观察或试验得到的样本值，一般是杂乱无章的，需要进行整理才能从总体上呈现其统计规律性,据统计表和频率直方图是两种常用的整理方法.分组数1.分组数据统计表若样本值较多时,可将其分成若干组,分组的组数应与样本容量相适应.分组太少,则难以反映出分布的特征,分组太多,则由于样本取值的随机性而使
6、分布显得杂乱.因此,分组时,确定分组数(或组距)应以突出分布的特征并冲淡样本的随机波动性为原则.区间所含的样本值个数称为该区间的组频数.组频数与总的样本容量之比称为组频率.2.频率直方图：频率直方图能直观地表示出组频率数的分布.其步骤如下：(1)设是样本个观察值.的中求出和最的最小者大者将区间等分成个小区间使(一般取(2)（略小于）和（略大于),选取常数并在左右，且小区间不包含右端点)：(3)组频率及求组频数(4)在上以为高，其面积恰为所有小矩形合在一起就构成了频率所有小矩形合在一起就构成了频率直方图.典型的
7、频率直方图如下图所示.3.经验分布函数一组观察值，将其从小到大排列成设是一个随机样本，为其定义称Fn(x)为样本分布函数或经验分布函数.格里汶科定理：对于任一实数x,当时，以概率1一致收敛于分布函数即关于经验分布函数的一个定理例2设一个样本由六个7,八个8,九个9和十个10组成.求样本容量n样本均值样本方差s2及经验分布函数解样本容量为经验分布函数为
