第3.2节 边缘分布——概率论与数理统计(李长青版).ppt

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1、X和Y自身的分布函数分别称为二维随机向量(X,Y)关求得两个边缘分布函数.第二节边缘分布于X和Y的边缘分布函数，分别记为FX(x),FY(y)。当已知(X,Y)的联合分布函数F(x,y)时，可通过一、二维离散型随机变量的边缘分布于是有边缘分布函数例1从三张分别标有1,2,3号的卡片中任意抽取一张，以X记其号码，放回之后拿掉三张中号码大于X的卡片（如果有的话），再从剩下的卡片中任意抽取一张，以Y记其号码.求二维随机变量（X,Y）的联合分布和边缘分布.解由乘法公式，得(X,Y)的联合分布为解由乘法公式，得（X，Y）的联合分布为由此可得（

2、X,Y)的联合分布和边缘分布如下：YX123100203关于X和Y的边缘分布如下：Y123X1232、二维连续型随机变量的边缘分布设(X,Y)为二维连续型随机向量,具有概率密度f(x,y),则从而知，X为连续型随机变量且概率密度为同理，Y也是连续型随机变量，其概率密度为例2:设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为(1)试求常数a;(2)关于X的边缘概率密度(3)概率解由联合概率密度函数的性质,得如上图，(1)设从而(2)X的边缘概率密度为(3)设则如图阴影所示.从而解:由题意得:Y-11当

3、x

4、>1时,f(x,y)=0,所以,fX

5、(x)=0当

6、x

7、≤1时,同理,例3.设随机向量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中D={(x,y),x2+y2≤1},求X,Y的边缘密度函数fX(x)和fY(y).二维正态分布若(X,Y)的联合密度函数为其中为正数,的二维正态分布，服从参数为则称简记为令，由知边缘分布分别为因为注意到积分中被积函数为正态分布的概率密度,积分值应为1,从而同理可得由此可知,例6设有二元函数证明:(1)是二维概率密度函数;(2)边缘分布均为正态分布;(3)不是二元正态密度函数.证(1)因为所以有因为均为奇函数，于是有均为偶函数,由此知二元函数是二维概

8、率密度函数,记这个二维随机变量为.(2)先求X的概率密度同理可得维正态概率密度函数.显然它不是二(3)由于中包含了