习题8解答—概率论与数理统计(李长青).pdf

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1、习题821.解总体X~Nu(,150),原假设H:1600,H:1600.01采用U检验法，选取统计量X0Un0在H成立时，U~N(0,1),由已知x1637,n26,0.05.查正态分布表得u1.96.该00.025检验法的拒绝域为u1.96.将观测值代入检验统计量得1637160037u1.2577,1502629.42显然u1.25771.96,即统计量的观测值没有落入拒绝域,从而接受H，即可认为这批产0品指标的期望值为1600元.22.解本题是在未知方差的条件下，检验总体均值=72,取检验统计量为X0TSn检验假设

2、可设为H:72,H:72.001在H为真时,检验统计量T~(tn1),由已知数据计算可得：x67.4,s5.93,代入检验统0计量,得统计量的观测值为x67.4724.60t2.45,s105.93101.88又0.05,查t分布表得t(9)2.262,由此知0.025t2.4472.262t(9).0.025故拒绝H，即铅中毒者与正常人的脉搏有显著差异.023.解这是在总体方差未知的情况下，关于均值的单侧检验.检验假设为H:0.5%,H:0.5%,01此假设等价于检验假设H:0.5%,H:0.5%.012

3、由于未知，取检验统计量为X0T,Snx0在H为真时,T~(tn1),该检验法的拒绝域为tn(1),统计量的观测值为0sn(x)10(0.520.5)0t1.709.sn0.037又已知0.05,查t分布表可得t(9)1.833.显然,t1.7091.833t(9),所以接受0.050.05H，即认为水分含量均值不超过0.5%.04.解这是在方差相等但未知的情况下检验两正态总体的均值是否相等的问题,检验假设为H:,H:012112222由已知未知,因此取检验统计量为12XYmnmn(2

4、)T,(m1)S2(n1)S2mn12在H为真时,T~(tmn2),该检验法的拒绝域为tt(mn2).由已知0/222mn10,x30.97,y21.79,s26.7,s12.1.12将其代入检验统计量得xymnmn(2)30.9721.79101018t4.66(m1)s2(n1)s2mn926.7912.12012对于0.01查t分布表,得t(mn2)t(18)2.878.显然/20.005t4.662.878t(18),0.005因此拒绝H，即甲，乙两种作物的产量有显著差异.05

5、.解(1)检验灌装是否合格，即检验均值是否为18，故提出假设，H:18，H:180122由于方差0.4已知，取检验统计量设为X0U,n0在H为真时,U~N(0,1),该检验法的拒绝域为uu.由已知n9,计算可得x18,02将其代入检验统计量得观测值为x18180u0,n0.490由0.05查标准正态分布表得u1.96,显然,u01.96u.故接受H，即该天灌0.0250.0250装合格.（2）检验灌装量精度是否在标准范围内，即检验假设2222H:0.4，H:0.4,01此假设等价于2222H:0.4，H:

6、0.4.01由于18已知，选取检验统计量为n2122(Xi18),0i12222在H为真时,~()n,该检验法的拒绝域为()n,由已知计算可得0n2122(xi18)6.625,0i12222查表计算分布表可得(10)18.307,由此知6.625(10)18.307,故接受0.050.05H，即灌装精度是在标准范围内.06.解这是在均值未知的条件下，对正态总体方差的检验问题,检验假设可设为22222H:,H:,其中1600.取检验统计量为0010022(n1)S,222在H为真时,~

7、(n1),对于给定的显著性水平,本检验法的拒绝域为0222212(n1)或2(n1).2将观测值s2500代入检验统计量得统计量的观测值为22(n1)S24250037.5,216002对于0.05查-分布表得2222(n1)(24)12.401,(n1)(24)39.3641/20.975/20.025222由于12.40139.364,故接受H，即电池的波动性较以往无明显变化.0.9750.025022